con le diverse radici (p)'-(q) precisamente come sarebbero formati con le 
diverse ombre p:q; si avrà dunque simbolicamente 
x, 
Y , 
z 2 
(4) 
R(U) = u(p,q-q,p,T=n 
A., 
K 
essendo (X,Y,Z) le coordinate di fi, ed il simbolo n estendendosi alle 
— - combinazioni a due a due delle terne di ombre (A,, B it C,), 
(A/.By.Cy). 
L'equazione R(U)=0, tra le coordinate (X,Y,Z,) determina il sistema 
degli elementi 12 congiunti ad t/ nei suoi diversi elementi <x>; essa è del 
grado n(n — 1) tra le variabili (X, Y,Z) e tra le terne di ombre (A n B., C.), 
(A tBjyCj), e quindi del grado 2(n — 1) tra i coefficienti di U. La forma 
R(U) è un contravariante di U, e si dirà la forma congiunta di U. 
Se U è rappresentata da un gruppo di elementi .Q, (A,B,C) perdendo 
il significato di ombre, diventano vere quantità, cioè le coordinate (X, Y, Z) 
di £1; in tal caso la forma congiunta di U essendo rappresentata eviden- 
H (il — \ \ 
temente dagli — — — - elementi oò comuni agli elementi fi di g„ combi- 
nati a due a due (ciascun elemento ce preso due volte) si avrà immedia- 
tamente 
R(U) = n 
X 
X 
t 
Y 
Y i 
r. 
z 
Zi 
z 
Siano in notazione ombrale 
V =(A;s4-B^-hC;*) . . . [A'x-hB'y+-G'z) . . .{A'jx+B^y+G^z) , 
U''={Alx+Wy +-01%) . . • (A"x +-B"y+-C"z) . . . {Al'S-h^y +■(%*) , 
due forme ternarie dei gradi n', n"; ponendo 
A' x^B'y^C %i=p' , A'x / -hB , y J +C , % J =q' , 
A"x i +B' , y i -hC ,, % i =p'' , A"x j -+-B' , y.-+-C"% J =q" , 
si formino l'equazioni 
(V , a) = (p[ Z+q[ (p' i+q' ,)..". (p'^+q',. r) = 0 , 
(U" , ci) = {p'A+qU) ■ . • • • • foi+ù*) = 0 ! 
(5) 
