se i gruppi detcrminati da fi in V ed U" lianno un elemento*!) di comune, 
si annullerà la risultante delle forme binarie (U',fl), (U",fl), sicché 
indicando generalmente con [p'):(q') e {p")'{fì una radice — ri:£ delle 
equazioni (5), si avrà la condizione 
R(U' t U")=Ti[{pW) -(?')(?")] =0, 
il simbolo II di prodotto estendendosi alle n'n" combinazioni di ciascuna 
radice (p 1 ) : (q') con ciascuna radice (p")-(q")- Adunque, ragionando come 
nella quistione precedente, si avrà simbolicamente 
X , Y , Z 
(6) 
I{(U' l U") = u(p'f-q' 1 >") = n 
A', B' , 
A", B' , 
C 
C" 
essendo (X, Y, Z) le coordinate di fi, ed il simbolo n estendendosi alle 
n'n" combinazioni di ciascuna terna delle ombre (A',B',C) con ciascuna 
terna delle ombre (A", B" , C"). 
L'equazione R(U' ,U")=0 tra le coordinate (X,Y,Z) determina il gruppo 
degli n'n" elementi a comuni ad ({/', U"); essa è del grado n'n" tra le va- 
riabili (X,Y t Z) e tra le ombre (A',B',C), (A",J5",C") , e quindi del grado 
n" nèi coefficienti di U e del grado n' nei coefficienti di U. 
La forma R(U', U") è un contravariante, combinante di (U', U") , e si 
dirà la risultante del sistema (£/', U"). 
Se U' ed U" sono rappresentate da gruppi g' a > e g\ di elementi fi, le 
ombre ed (A",B",C") diverranno vere quantità, cioè le coor- 
dinate {X J ,Y',Z') ed (X",Y",Z") degli elementi fi dei gruppi; in tal caso 
si .avrà immediatamente 
X , Y , Z 
R{U',U") = n X', F, Z' 
X", Y', Z' 
Siano U', U", U" tre forme ternarie dei gradi n', n", n'"; ponendo per 
una qualunque delle n'n" combinazioni delle terne di ombre [A'/B'^C), 
{A", B", (?) 
a=B' C"— C'B" , b = C'A"- A' C" , c = A'B"— B'A" , 
si avrà per la risultante R(U', U") l'espressione 
R(U%U")=(a l X+bJ+c l Z)...(aX±bY+cZ)...(a. n .X+b, : , : Y-hc,; n Z) . 
