— lì — 
Da un'altra parte, indicando con (x,y,z) le coordinate di uno qualun- 
que degli n'n" elementi co comuni ad [U , U") , si avrà ancora 
lì ({/', U") = (xj+yj+ij) . . . (xX+yY+zZ) . . . (x^X+y^ Y+z i!n Z) . 
Ciò posto: se le forme (t/', U") hanno un elemento o: di comune, si 
avrà la condizione 
R(V, V", V w )^AVx+W l 'y+C x 'z)...{A m x+B'^ , 
il simbolo II estendendosi a tutte le n'n" terne delle coordinate (<£,?/, z) 
degli elementi co; quindi osservando che R(U', U', V") si esprime con i 
coefficienti di R(U', U"), i quali sono formati allo stesso modo con le coor- 
dinale y , z) o con le ombre (a,b , c), si avrà 
0) 
R{U', U", U"') = u 
A' , B' , C 
A" , B" , C" 
A'" , B " , C" 
il simbolo 11 estendendosi a tutte le n'n"rì" combinazioni delle terne di 
ombre (A\ B', C) , (A", C"), (A'", F", C"). 
La forma R(U',U" t U") è rispettivamente dei gradi rì'rì" ,rì"n' ^ n'n" nei 
coefficienti delle forme U', U", U"; essa è un combinante del sistema delle 
forme (Z7\ [/", £7"'), e si dirà la loro risultante. 
Se le forme proposte sono rappresentate da gruppi g > , g n », g «, di ele- 
menti >Q si avrà immediatamente 
Zi (17', U", U"') = n 
X' , Y> , Z' 
X" , Y" , Z" 
X" , Y" , Z'" 
il simbolo 11 estendendosi a tutte le n'n"n"' combinazioni di ciascun ele- 
mento di y < con ciascun elemento di g < e con ciascun elemento di . 
Segue evidentemente dalle cose dette che il discriminante di una forma 
U del grado n è del grado 3(n — l) 2 nei suoi coefficienti. 
