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0" ' U=0 , le quali non differiscono Ira loro, poiché 0 0.= 00 
adunque se S,..i ed S J>( sono rispettivamente i sistemi armonici degli ordini 
r ed s di od. ed oo / rispetto ad S pi , il sistema armonico d'ordine r-hs — n di 
o>, rispetto ad S r „ coinciderà col sistema armonico dello stesso ordine r+s — n 
di ce. rispetto ad S r> , . 
Se l'elemento co, è multiplo d'ordine m nel sistema S n1 l'equazione 
®"~""*U=0 sarà verificata identicamente qualunque siacw, avverrà quindi 
lo stesso per l'equazione 0;'~'" \0p't/) = 0p'(0';- m,, £/) = O ; segue da 
ciò che l'elemento ce, sarà multiplo d'ordine s — n + m nel sistema 
determinato da ©'!~'£7=0; adunque se un elemento ce t è multiplo d' ordine 
m nel sistema S„, esso sarà multiplo d'ordine s — n + m nel sistema S,,, ar- 
monico d'ordine s di un elemento qualunque ce ì rispetto ad S . I gruppi g m 
e 9s- n ~„, degli elementi congiunti in ce., per S n e per S s , h saranno determi- 
nati rispettivamente da 0"~ '"£7=0, e da Q]~"'(Q n .''U) = &"''{&"'"' U) = 0, 
sicché g s _, t m sarà il sistema armonico d'ordine s — n-\-m di ce-, rispetto a 
g m \ questo sistema rimane lo stesso per tutti gli elementi od. di un ele- 
mento £1 appartenente a.d <».. Inoltre, se un elemento II del gruppo g n 
è multiplo d'ordine yt, per ogni elemento cc h di fi sarà verificata iden- 
ticamente l'equazione 0^~'* + * (©" _ro Z7)=0 , qualunque sia a, avverrà 
quindi lo stesso per 1' equazione 
sicché iQ sarà elemento multiplo d'ordine s — n-\-y nel gruppo g s _,^ m - 
Ritenendo la stessa supposizione riguardo alla multiplicità di o., l'equa- 
zione &"~ m * x U=0 sarà verificata identicamente qualunque sia ce, avverrà 
quindi lo stesso per l'equazione 0p"" T (0J~' £7) = 0, sicché <ss. sarà anche 
elemento multiplo d'ordine m nel sistema S rA determinato da ®"~ r U=0; 
inoltre il gruppo degli elementi congiunti nell'elemento multiplo a?., 
tanto per S n quanto per S r „, sarà uno stesso gruppo g m determinato dal- 
l'equazione ® n ~ m U—® r ~ m {® n ~ r lJ)==O ì adunque se un elemento ce. è mul- 
tiplo d'ordine m nel sistema S , esso sarà multiplo dello stesso ordine , e con 
lo stesso gruppo di elementi congiunti, nel sistema S rii armonico d'ordine r 
di od. rispetto ad S . Per r=m, S r „ si riduce al gruppo g, n degli elementi 
€1 congiunti ad S n in <so.: per r<m — 1, l'equazione ©" ' t/=0 sarà sod- 
disfatta identicamente, sicché i sistemi armonici, d'ordine inferiore ad 
in , di co' rispetto ad S„ saranno indeterminati. 
