Finalmente, se nel sistema S r ., l'elemento ® I è multiplo d'ordine v, 
si avrà identicamente, qualunque sia a>, 
tì r .-" t (&]- r U) = &';- r (Q' j -'" 1 U) = 0 , 
e quindi sarà l'elemento <o. multiplo d'ordine v nel sistema £„„,.,„_,.,, 
adunque se il sistema armonico d'ordine r di a\ rispetto ad S„ ha l'elemento 
cc ) multiplo d' ordine v , il sistema armonico d'ordine n — r+y — 1 di <sj, ri- 
spetto ad S n avrà l' elemento a>j anche multiplo d'ordine v. 
Essendo il sistema armonico di 1° ordine di un elemento a, di U l'e- 
lemento CI congiunto ad U in os it se iQ dovesse appartenere ad un ele- 
mento ce , sarebbe ® é uno degli elementi comuni ad U e 0,£/, sicché indi- 
cando con N il numero di questi elementi Ci congiunti ad U ed apparte- 
nenti ad cùj sarà in generale A 7 =n(n — 1); si osservi però che se U ha un 
elemento oo t multiplo d'ordine m, e col gruppo g m degli elementi congiunti 
dotato di un elemento Ci, multiplo d'ordine //, avrà 0, U l'elemento 
e»; multiplo d'ordine m — \ , e nel gruppo </,„_, dei suoi elementi con- 
giunti sarà l'elemento Ci, multiplo d'ordine p — 1 , sicché conterà per 
m{m — l)-hf* — 1 tra gli elementi comuni ad U e 0,f7, e poiché <s),<s>. non 
si riguarda propriamente come elemento congiunto di U in c^, il sud- 
detto numero N diverrà in tal caso N=n(n — 1) — m[m — 1) — (// — 1). 
Segue da ciò che indicando rispettivamente con $ e a i numeri degli 
elementi doppii ordinarli e degli elementi doppii stazionarli di U (se mai 
li abbia), il numero N degli elementi congiunti Ci di U appartenenti ad 
un elemento arbitrario a sarà N=n(n — 1) — 2<5 — 3h. Paragonando 
questi diversi valori di N si vedrà che un elemento multiplo d'ordine ni 
con p elementi congiunti coincidenti produce nel valore generale di N 
la stessa diminuzione che vi apportano — — — (pt — 1) elementi doppii 
M 
ordinarli, e [p — 1) elementi doppii stazionarli. 
Se co; è un elemento di U multiplo d'ordine m, osservando che esso è 
anche per Q U multiplo d'ordine m, e con gli stessi elementi congiunti, 
sarà il numero degli altri elementi congiunti di U appartenenti ad <x>i es- 
presso da iY i =n(n — 1) — m(m+l), e se inoltre U ha S elementi doppii 
ordinarli , e k elementi doppii stazionarli, si avrà 
Ni=n{n— 1)— m(m-f-l) — 25— 3x . 
Siano U ed u due forme congiunte , rispettivamente dei gradi n ed iY 
Atti — Voi. IV.— N.° 3 3 
