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tra le variabili [sa t y,z) ed (X, Y,Z); si diranno n ed N l'ordine e la classe 
del sistema (U,a); l'ordine indica il numero degli elementi ce di U ap- 
partenenti ad un elemento ,Q, e la classe indica il numero degli ele- 
menti £1 di u appartenenti ad un elemento <x>; dinotando con S e Jt i nu- 
meri degli elementi co doppii ordinarii, e doppii stazionarii di U, e con 
A e K i numeri degli elementi fi doppii ordinarii (elementi doppiamente 
congiunti di U) e doppii stazionarii (elementi congiunti d'inflessione di U) 
di u , si avranno per le cose dette le relazioni 
(1) N=n{n—i)— 1ò — 3x , (2) n = N(N— 1)— 2A— 3k . 
Si perviene ad un'altra relazione tra i numeri (n ,S , h; N, A , K) con 
le considerazioni seguenti. 
La forma U di grado n contenendo 1 ^ coefficienti (quante sono 
le partizioni (a,(3,y) dell'esponente n) essa può essere assoggettata ad 
{n-hì){n-h%) n(n+3) ,. . . . , 
^ £ — 1= -~ — - condizioni; ora per ogni elemento doppio or- 
dinario che la forma dovesse avere si ha già (come è facile vedere) una 
condizione , e per ogni elemento doppio stazionario si hanno due condi- 
zioni, sicché la forma U che debba essere dotata di 3 e k elementi doppii, 
ordinarii e stazionarii, potrà essere inoltre assoggettata ad n ( n ^~^ — £ — 2ji 
condizioni : similmente la forma congiunta u potrà essere assoggettata 
ad — A — 2K condizioni; adunque osservando che data U resta 
determinata u, o viceversa, si avrà 
(3) »J^i)_,_ 3 « = M_ 4 _ 2K . 
Dalle equazioni (1), (2) e (3) si traggono le altre 
(4) K = 3n(n— 2) — 6^— 8/. , (5) *=3tf(iV— 2)— 6a— 8k , 
x— K=3(n— N) , 2(*— A) = (n-iV)(n-|-tf— 9) . 
Dati tre dei numeri [n , S , h ; N, A , K) , per mezzo delle equazioni 
(1), (2) e (3) si ottengono gli altri tre; così per A o S, allorché sono 
