dinota la differenza tra il numero possibile e V attuale degli elementi 
doppii di U; analogamente pel secondo membro della stessa equazione 
rispetto alla forma congiunta u; la suddetta differenza dicesi il genere del 
sistema (U , u) , e la sua considerazione, proposta da Clebsch, si riat- 
tacca alle più profonde ricerche nella teoria delle forme ternarie. 
4. Emananti puri e misti. La forma &' L 'U rappresentata dal sistema 
S„_„, .t armonico d'ordine n — m di un elemento a>, rispetto al sistema 
S n , corrispondente alla forma U, si dice V emanante puro m'"" di (J ri- 
spetto ad (x t1 y l ,z t ) ì o pure rispetto ad co,. Ogni forma ternaria pura U 
di grado n ha quindi n — 1 emananti puri rispetto ad un elemento, cioè 
0'[/, Q>]U '. . . O'^Uy forme di 1° grado nei coefficienti di U , dei gradi 
1, 2. ..71 — 1 rispetto ad (x t , y t , z : ), e dei gradi n — 1, n — 2.. .1, rispetto 
alle variabili [ce, y, z). L'emanante d'ordine zero è la stessa forma U. 
Per l'emanante n mo di U si ha &' L U= \ , Z...nU t , cioè tale emanante 
è una costante; gli emananti d'ordine superiore ad n sono poi eguali 
a zero. 
Se i numeri r ed s sono complementari rispetto ad n, si avrà 
w 1.2. ..r 1.2. ..s 1.2...rX1.2...s * ' ' ' 
considerando un gruppo di elementi iì, condotti rispettivamente, ad 
arbitrio, per gli elementi ce del gruppo G„ comune ad a> t a; ed S a1 ed 
estendendo la somma 2 a tutt'i prodotti delle combinazioni complemen- 
tari P(co,n,r) e P(iro,iQ, s) tra le potenze P.ce,£l e P.av,Q di <sj, ed a> J ri- 
spetto ad r e ad s elementi £ì del gruppo 
Le coppie di elementi <x. ed c» ; che verificano l'equazione 
0(r,s)f/=0;0;f7=O , 
si diranno appartenere all' emanante misto di U corrispondente alla parti- 
zione (r, s) di n. 
Generalmente la forma ®" 1 &\..G ^'U dicesi emanante misto di U 
rispetto ad <s? 2 . . . cv-0 di multiplicità » x , ?i 2 . . . n^,: ponendo 
n l -\-n z ... -+-?v_,-f- ?V— n , il sistema d'ordine n di elementi ce, deter- 
minato da quell'emanante misto, si dirà sistema armonico d'ordine 
rispetto ad S„, relativo al gruppo di elementi (co I ,co 2 . . . co iU ._ 1 ) di multi- 
plicità (n, , n 2 . . . n^.,). Se i numeri n t , n 2 . .. n^., sono eguali all'unità 
