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Essendo 0 f 0 =0.0. , se il gruppo • appartiene all'ema- 
nante misto di U corrispondente alla partizione (w,, n z . . . n a ) di n, e 
sugl'indici 1 , 2 ... pi delle co e delle n si esegue una stessa permutazione, 
il nuovo gruppo apparterrà ancora al nuovo emanante. 
Sia l'elemento ce t appartenente ad fi, determinato rispetto ad una 
coppia di elementi (<»;,<»,•) di fi dal rapporto £:yi, vale a dire si abbia 
sarà 0;{/=(£0.+n ©.)"'[/. Variando a, in fi, gli emananti ©^co- 
stituiranno wna serie semplice del grado m (rispetto alla variabile il 
loro inviluppo, cioè la forma costituita dai gruppi di (n — m) 2 elementi 
co comuni a due di quegli emananti consecutivi ®"U, e che evidente- 
mente è congiunta con essi in so, si otterrà eliminando £:yi tra le due 
equazioni 
(7) (se.+i t &.) m -*e i U=0 , (5e J +*e ; )" : - , e y i7=0 ; 
il risultato, che indicheremo con 6" ! i/ e chiameremo l'emanante m mo , 
di U rispetto all'elemento fi, sarà del grado 2(m — 1) nei coefficienti di 
U, e del grado 2(n — m)(m — 1) in (x,y,z). Sia ^ uno degli elementi <s> 
in cui la forma d"'U è congiunta con l'emanante 0 " U corrispondente 
ad una posizione particolare di aa t ; se nell'equazioni (7) s'intendano 
poste per [x, y, z) le coordinate [x h ,y h ,z^ di ce h , si vedrà facilmente come 
quelle equazioni esprimano le condizioni affinchè l'emanante G" " U, o 
sia 0 '£/,,, sia congiunto con fi in a t , sicché l'emanante m" 1 " di U ri- 
spetto ad fi, cioè l'inviluppo degli emananti &"'U corrispondenti ai di- 
versi elementi oa t appartenenti ad fi, è costituito dagli elementi cc h , di 
cui gli emananti Q n ~ m U sono congiunti con fi. 
•Il risultato 6 m U dell'eliminazione di £:yi tra le equazioni (7) espri- 
mendo la condizione affinchè l'emanante [n — m) m " di U rispetto ad co 
sia congiunto con £1, non differirà 6'" U dalla forma congiunta di tale 
emanante, sicché potrà esprimersi con le coordinate (X, Y, Z) di fi, e 
sarà del grado m{m — 1) tra queste variabili, se quell'emanante non ha 
elementi multipli. Per ogni coppia di elementi fi ed co che verificano 
l'eq uazione 0"£/=O, mentre alla forma congiunta dell'emanante (n — m) mo 
di U rispetto ad ce appartiene fi, all'emanante m"° di U rispetto ad £2 
apparterrà ce, sicché come l'emanante (n — m)" w di U rispetto ad ce,, è 
una forma costituita dagli elementi co tali che all'emanante m"° di U ri- 
