cidono con l'elemento oc, la condizione allineile quel gruppo sia coniugato 
armonico rispetto ad U equivale a dire clic l'elemento ce appartenga ad U. 
Sia ora u una forma ternaria qualunque di grado n, rappresentata da 
un sistema d'infiniti elementi fi; se l'equazione (2) formata con i coef- 
ficienti A B,C ed a b,c di U ed u è soddisfatta, si diranno le due for- 
ai (3 r a jj r 
me U ed u coniugale armoniche tra loro. Indicando con («,. . . .«„), 
^y= n ~ 1 "^ ) forme ternarie rappresentate da gruppi ... G ni ... 
G„^) di elementi lì. coniugati armonici rispetto ad U, e con (A, ...A, ...A,) 
coefficienti arbitrarli, l'espressione più generale di una forma u coniu- 
gata armonica rispetto ad U sarà 
(3) U=zA i u i -{-A.Uj. A.„u, . 
Variando i coefficienti A, le forme u costituiranno una serie lineare 
(y — \) p,a ; ogni forma u della serie è armonica rispetto ad U. Più gene- 
ralmente, se («,.. .tij...tty) è un gruppo di forme armoniche rispetto 
ad U , ogni forma w della serie (3) così generalizzata, sarà anche armo- 
nica rispetto ad U. Conoscendo una forma u armonica rispetto ad U, ed 
appartenente alla serie (v — 2)^'' definita dal gruppo (tt x . . .w*. . .«,_*), 
ogni forma u appartenente alla serie semplice definita dalla forma pro- 
posta unita ad ?/„, sarà una forma armonica rispetto ad U, appartenente 
alla serie (v— ìf 1 " definita dal gruppo (u I ...u i ....u v ); partendo dalla serie 
semplice delle forme armoniche rispetto ad U (nella quale ad ogni for- 
ma u della serie appartengono gli elementi O. che congiungono tra loro 
gli elementi ce di due gruppi coniugati armonici rispetto ad U) si deter- 
minerà quindi facilmente una forma armonica rispetto ad U, apparte- 
nente ad una serie multipla qualunque. 
Indicando con /(£/, u) il primo membro dell'equazione (2) formato con 
i coefficienti di due forme ternarie U ed u dello slesso grado, 1' una tra 
le variabili (o:,y,z) e l'altra tra le variabili (X, Y, Z), si dirà l'invariante 
I(U,u) l'armonizzante del sistema (U,u). In notazione simbolica sarà 
(4) I(U,u) = (Aa + Bb + Cc):. 
Siano 
U'^iA'x+B'y+C'z)" , ed U" = (A"x+B"y +- C"z)" a 
due forme ternarie dello stesso grado ; ponendo 
p' = A'x.+B'y, + C\ , f = A"x i ^B"y i + C"z i 
q' = A'x i +B'y i + C'z j , q" = A'x^B'y > + C"z ) 
Atti — Voi. IV.— N.° 3 4 
