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cedentemente alle forme ternarie tra le variabili X, Y, Z), si avranno le 
relazioni 
/([/', «,') = /(£/", 10») = I[U"', w'") = I{U', U", U'") , 
(7) I(iv',to",w , ") = r(U',U",U'") 
W' = I(U', U", U"')U', W"—I(U', U", U"')U", W"=I(U', V, U"')U"'. 
L'invariante /(£/', U", U") di 1° grado nei cofficienti delle tre forme U' r 
U", U", di uno stesso grado 7i, esprime col suo annullarsi, che il con- 
travariante armonizzante di due qualunque delle tre forme proposte è 
una forma armonica rispetto alla terza forma; si dirà allora ([}', U", U") 
una terna di l'orme coniugate armoniche tra loro, ed /([/', U', U") il loro 
armonizzante. Se due tra, o tutte e tre le forme proposte s'identificano 
tra loro, l'invariante / si annullerà identicamente per n dispari; se poi 
si suppone n pari, e le tre forme (U', U', U") si identificano con una 
forma U, l'invariante I(U', U', £/"'), che indicheremo allora con I(U) e 
diremo V armonizzante di U, sarà di 3° grado nei coefficienti di U ; in tal 
caso s'identificheranno (io', iv", io'") con una stessa forma io, e (W, W", W") 
con I(U) U; segue da ciò che se io è l'armonizzante di una forma di grado 
pari Lì, sarà viceversa /( U) U V armonizzante della forma io. Allorché 
I(U) = 0, l'armonizzante ic(U) di U sarà una forma armonica rispetto 
ad U; si dirà allora U una forma armonica con se stessa. 
6. Armonizzanti degli emananti, concomitanti associati, ed altri 
concomitanti. Considerando i diversi emananti puri di U rispetto ad un 
elemento ce, il contravariante armonizzante dell' (/i — m) mo di essi (suppo- 
sto m pari) sarà un concomitante misto di U, di 2° grado nei coefficienti 
di U , del grado 2(n— m) nelle variabili (ir, y, %) , e del grado rn nelle 
variabili (X, Y, Z) \ esso stabilisce una dipendenza tra gli elementi ce ed 
£1 tale che per ciascuna coppia (<s>, fi) che la verifica, il gruppo (^de- 
terminato da fi nel sistema armonico d'ordine pari m di co rispetto ad U 
è armonico con se stesso. Dando ad m i diversi valori pari compresi da 
n — 1 ad 4 , si avrà così una scala di concomitanti misti di U (gli armo- 
nizzanti misti degli emananti di U) tutti di 2° grado nei coefficienti di U, 
e rispettivamente nelle variabili (#, y, z) ed [X, Y, Z) dei gradi 2,6, 10 
...2(n — 2) ed n — i , n — 3. . . 2, o pure 4, 8, 12... 2(n— 2) ed n— 2, 
n — 4 ... 2, secondo che n è dispari o pari. L'ultimo di questi concomi- 
tanti esprime tra le variabili (X, Y, Z) la quadrica armonica (sistema 
armonico di 2° ordine) di se rispetto ad V. 
