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Essendo U una forma ternaria di grado n, se di un elemento ao si 
prende rispello a questa forma l'emanante (n — m) mo , l'invariante armo- 
nizzante di questo emanante (supposto m pari) sarà un covariante di U, 
di 3° grado nei coefficienti di U, e del grado 3(n — m) nelle variabili 
y,z); per ciascun elemento co di questo covariante il suo sistema ar- 
monico d'ordine pari m rispetto ad U è armonico con se stesso. Dando 
ad m i valori pari compresi da n — 1 ad 1 , si avrà così una scala di co- 
varianti di U (gli armonizzanti puri degli emananti di U) tutti di 3° grado 
nei coefficienti di U e dei gradi 3,9,15,... 3(n — 2) , o pure 6 , 12, 
18 . . . 3(n — 2) nelle variabili (x, y , z), secondo che n è dispari o pari. 
L'ultimo di questi covarianti, espresso da 
d 2 U 
d'U 
dx* ' 
dxdy 
dxdz 
d"U 
d*U 
d'U 
dydx 
w 
dydz 
d"U 
d'U 
d'U 
dzdx 
dzdy ' 
'dz r 
si dice l'IIessiano di U, ed il suo annullarsi esprime la condizione affin- 
chè la quadrica armonica di co rispetto ad U si riduca ad una coppia di 
elementi fi. 
Siano U, u due forme ternarie di grado pari n, ciascuna delle quali 
siano l'armonizzante dell'altra; considerando i diversi emananti puri di 
u rispetlo ad un elemento fi , il covariante armonizzante dell' (n — m) mo 
di essi (supposto m pari) sarà un concomitante misto di U, di 4° grado 
nei coefficienti di U, del grado 2(n — m) nelle variabili (X,Y,Z) , e del 
grado m nelle variabili [x, y, z); per ciascuna coppia di elementi (fi, ce) 
che lo annullano, il gruppo g„ determinato da co nel sistema armonico 
d'ordine m di £1 rispetto ad u è armonico con se stesso. Dando ad m i 
valori n — 2, n — 4.. .2, si avrà così una scala di concomitanti misti di 
U (gli armonizzanti misti degli emananti di u) tutti di 4° grado nei coef- 
ficienti di U, e rispetlivamente nelle variabili (X,Y t Z) ed (x,y,z) dei 
gradi 4-, 8, 12...2(?i — 2) ed n — 2, n — 4L.. 2. L'ultimo di questi 
concomitanti esprime tra le variabili (x,y, z) la quadrica armonica di £1 
rispetto ad u. 
Se dell'emanante (n — m) mo di fi rispetto ad u si prende l'invariante 
