{A'x'+B'y'-h C'z') n _ m [A"x'+B y^- CY)„_„ 
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armonizzante (supposto m pari) si avrà un contravariante «li li, 'li 6° 
grado nei coefficienti di U, e del grado 3(n— m) nelle variabili (X,Y, Z)\ 
per ciascun elemento fi di questo contravariante, il suo sistema armo- 
nico d'ordine pari ni rispetto ad u è armonico con se stesso. Dando ad rn 
i valori n — 2, n — 4. ..2, si avrà così una scala di contravarianti di U 
(gli armonizzanti puri degli emananti di u) lutti di 6° grado nei coeffi- 
cienti di U, e dei gradi 6 , 42 , 18 . . . 3 (»— 2) nelle variabili (X,Y,Z). 
Se di due elementi ce' ed a>" si prendono rispetto ad U gli emananti 
( n — ni)"" , il conlravariante armonizzante di questi due emananti sarà 
un concomitante misto di LI, di 2° grado nei coefficienti di LJ, del grado 
( n — flij tra le coordinate sì di co' clic di ce", e del grado m tra le coordi- 
nate di £1; per ciascuna terna di elementi (ce', ce", fi) appartenente a que- 
sto concomitante, i gruppi G' m e G" determinati da £1 nei sistemi armo- 
nici d'ordine m di ce' ed a>" rispetto ad U sono coniugati armonici tra loro. 
La forma simbolica di questo concomitante sarà 
X , Y , Z 
A' , B' , C 
A", B" , G" 
ricordandosi d'identificare dopo lo sviluppo le quantità A„ B'^C' 7 ed A" x BlC" y , 
corrispondenti alle diverse partizioni (»,/3,y) di n, con il coefficiente 
A*. Bi C 7 di U. Se ce' ed ce" coincidono con <a, ed m è pari , si avranno 
gli armonizzanti misti degli emananti di U. 
In modo analogo si procederebbe rispetto alla forma u, contravarianle 
armonizzante della forma di grado pari U. 
Se di tre elementi ce', ce", si prendono rispetto ad U gli emananti 
(n — m)"", l'invariante armonizzante di questi tre emananti sarà un co- 
variante misto di U, di 3° grado nei cofficienti di V , e del grado n — m 
tra le coordinateci ciascuno degli elementi ce' , ce" , ce'" ; per ciascuna terna 
di elementi (ce', ce", ce'") appartenente a questo covariante, i sistemi armo- 
nici d'ordine m di ce', ce", ce'" rispetto ad U formano un gruppo di tre sistemi 
coniugati armonici tra loro. La forma simbolica di questo covariante sarà 
A' , B' , C "' 
n—m n—m n rn 
A" , B' , C" {A'x'+B'y'+ C'z'l_ m (A"x"+B"y"+ C"z") n _ m {A"x"'+B'X+C"'z"') n _ m , 
A'", B", C" 
identificando dopo lo sviluppo le quantità KB'^G'y, A'iBlC" r , A"IB';C"' 
