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corrispondenti alle diverse partizioni (*, (2,y) di n, col coefficiente A X B$G Y 
di U. Se co' , a>" , co'" coincidono con co, ed m è pari, si avranno gli armoniz- 
zanti puri degli emananti di U. 
Siano U, u due forme ternarie di grado pari n, armonizzanti l'una 
dell'altra; se di due elementi ce ed £1 si prendono gli emananti di uno 
stesso ordine in rispetto ad U ed u, l'invariante armonizzante di questi 
due emananti sarà un concomitante misto di U , di 3" grado nei coeffi- 
cienti di U, e del grado (n — m) nelle variabili [x,y,z) ed (X,F,Z); esso 
stabilisce una dipendenza tra gli elementi co ed CI, tale che per ciascuna 
coppia (co,£l) che la verifica, i sistemi armonici d'ordine in di co ed £1 
rispetto ad V ed u sono coniugati armonici tra loro. Dando ad ni i valori 
1,2... n — 1, si avrà così ( per n pari ) un'altra scala di concomitanLi 
misti di U (gli armonizzanti misti degli emananti del sistema (U,u)), tutti 
di 3° grado nei coefficienti di U, e dei gradi n — 1 , 11 — 2 ... 1 nelle va- 
riabili [x,y,z) ed (X,Y,Z). Per l'ultimo di questi concomitanti, essendo 
(co, Ci) una coppia di elementi che lo annullano, gli elementi armonici 
di 1° ordine di co ed £1 rispetto ad U ed u appartengono l'uno all'altro. 
La forma simbolica di questi concomitanti misti sarà 
(Aa + Bb + Cc£ (Ax ±By+ Czf'Z (aX+ b Y+ cZ)Z 
essendo (A,B,G) ed (a,b,c) le ombre che entrano nella formazione di U 
e di u. 
Consideriamo l'emanante misto di U, 0(/ì — m)U rispetto al gruppo 
G n _ m degli elementi [oo tt no z , . . 00, ,-,„); supposto m pari , il contravariante 
armonizzante di questo emanante sarà un concomitante misto di U, di 
2° grado nei coefficienti di U, di 2° grado tra le coordinate di ciascuno 
degli elementi del gruppo G„_„, , e del grado m tra le variabili (X, Y, Z)\ 
e l'invariante armonizzante dello stesso emanante sarà un covariante 
misto di U, di 3° grado nei coefficienti di U , e di 3° grado tra le mede- 
sime coordinate. Le espressioni simboliche di queste forme saranno ri- 
spettivamente 
X, Y , Z 
A', B' , C 
A", B\ C" 
^'x I - ^ C^ l+ C' Z J(A'x 2+ B'y 2 -f-CX)••.(^^^_„^-B'y, 1 _ m ^-CV,) 
(A''x I +B> I -HC''s I )(AX+B'^+C'zJ...(AX_ w 4-B"j/^+CX_ m ), 
