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forme proposte U. appartengono all'involuzione; inoltre, prendendo 
convenientemente i valori dei cocflìcicnti k n si può supporre che nell'e- 
quazione (1) le r forme U- t inveec di essere le forme primitive che deter- 
minano la data involuzione, siano r forme qualunque appartenenti alla 
slessa involuzione. 
Nell'equazione (1) entrano r — 1 rapporti arbitrarli tra i coefficienti k., 
quindi ogni l'orma di un'involuzione (r — ìy'può essere assogettata ad 
r — 1 condizioni, e dati r — 1 clementi di quella forma essa è del tutto 
determinata: osservando che B T è il numero dei coefficienti arbitrarli 
di una forma ternaria di grado n, se "^~~^< r — ' c f° r,nc dell'invo- 
luzione saranno del tutto arbitrarie, quindi basterà considerare le invo- 
luzioni da r — i=i , cioè dalla semplice, sino ad r — 1 = M ("+3) — ^ Q 
sia sino alla I -i— — - — 11 . 
Se la forma U. ha un elemento mi 1 ' 0 ce, si avrà indipendentemente da 
©''"'[/^O, quindi essendo 
m-l 
0 U 
U, 
(2) e. tf=e. U t +s f U z . 
se l'elemento ce è m p '° per tutte le forme U, , sarà anche m pl ° per la forma 
U; adunque se.v forme di un'involuzione (r — \) pa hanno un elemento co- 
mune, di un ordine qualunque di multiplicità , esso apparterrà con lo stesso 
ordine di multiplicità a tutte le altre forme deW involuzione. 
S'intendano le forme ^distribuite in gruppi di r tt r 2 . . ,r p forme, sic- 
ché si abbia la relazione r I + r 2 . . .-f-r^=r , ed indichiamo con £/■, 
U'[ ... U p . rispettivamente una qualunque delle r t , r 2 ...r i , forme apparte- 
nenti a tali gruppi; allora se U', U" ... U' sono in involuzione (r, — \) pla ì 
(r 2 — l) p ...(r,, — if u con le forme U.,U". ...U] , ogni forma in involuzione 
{p — if con ([/', U". . . U") sarà in involuzione [r— if" con (t/,, t/ 2 . . . U r ). 
Ponendo generalmente 
(n) 
■A^C^y^, 
W(ft)(7) 
se U, U t , U z ...U r sono forme appartenenti ad un'involuzione (r— l^'sarà 
A. 
(3) 
A*B r!l C, 
= 0 
Atti — Voi. IV. — N. u o 
