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vale a dire saranno nulli tutti i determinanti d'ordine r-f-1 che si pos- 
sono trarre dalla suddetta matrice, la quale è formata da r-hl linee 
orizzontali e linee verticali, gli elementi di queste diverse 
linee verticali essendo i coefficienti delle forme U, U lt U z ... U r corri- 
spondenti alle diverse partizioni (oc, /3, y) di n. 
Sia 
una forma coniugata armonica con ciascuna delle r forme U.\ sarà 
quindi se in questa equazione si pone successivamente i = \ , 2. . .r, i 
risultati si sommano, dopo di averli moltiplicati rispettivamente per 
£ 2 . . ,k r , e si osserva che per l'equazione (1) si ha 
A^C r =KA tx B^C XY +KA M B^C aY ...+k r A rx B^C rY , 
verrà 
(4) (Aa + Db + Ccl^^^^B^.aJ^-O , 
vale a dire u sarà coniugata armonica con U ; adunque se una forma (con- 
tragrediente ) è coniugata armonica con r forme ( cogredienti ) appartenenti 
ad un' involuzione (r — ì) pta , essa sarà coniugata armonica con tutte le altre 
forme appartenenti alla stessa involuzione. 
Supponiamo che la forma u sia il contravariante armonizzante della 
coppia di forme cogredienti (U' t U"); se u è coniugata armonica con t/., 
sarà (Ui, U', U") una terna di forme coniugate armoniche tra loro ; adun- 
que se una coppia di forme cogredienti costituisce con r forme cogredienti 
appartenenti ad un'involuzione (r — i) 1 ''" terne di forme coniugate armoni- 
che tra loro , essa costituirà ancora una terna di forme coniugate armoniche 
tra loro con ogni altra forma appartenente alla stessa involuzione. 
Siccome ogni forma di grado n appartenente ad un'involuzione (r — \) pl ' 
contiene r — 1 parametri arbitrarii k, e la condizione affinchè una forma 
cogrediente U di grado n sia coniugata armonica con un'altra forma 
contragrediente u dello stesso grado conduce ad una relazione lineare 
tra i coefficienti di U, si avrà che l'involuzione (r — ì)'' ! " di grado n è co- 
stituita da tutte le forme cogredienti di grado n , che sono coniugate armo- 
