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ni che con — r-f- I forme conlragredienli arbitrarie. In altri ter- 
mini l'involuzione (r — 1 f" di grado n è costituita da tutte le forme co- 
gredienti digrado n, che con n ^ n ^ — r + ì coppie arbitrarie di forme 
cogredienti determinano terne di forme coniugate armoniche tra loro. 
Segue da ciò che tra le forme cogredienti in involuzione (r—ì) 1 ''" 
quelle che sono coniugate armoniche con s forme contragredicnti arbi- 
trarie, o pure che determinano con s coppie di forme cogredienti arbi- 
trarie, terne di forme coniugale armoniche tra loro, apparterranno ad 
un'involuzione (?• — s — ì) pla . 
Se u sì w 2 . ..U n(,,- 3 ) sono forme coniugate armoniche con U ti U 2 ... 
U r , tutte le forme U dell'involuzione (r— 1)'"" determinata da (U tì U % ...U r ), 
saranno coniugate armoniche con (a 1 , u 2 . . . u «o,.3) ri l ), come viceversa 
2 
tutte le forme u dell'involuzione (^—^ — rj determinata da [u st u 2 
.. . u «{^3) rii ) saranno coniugate armoniche con (U lt U z ... U r ); le forme 
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u ed U si diranno tra loro associate, adunque tutte le forme di grado n in 
. n(n-hS) 
-r+ì 
involuzione (v—ì) r ' a sono coniugate armoniche con un sistema di 
forme associate. 
Nel caso speciale di r= — - , tutte le forme U dell'involuzione pro- 
posta {^-~^ — e di grado n saranno coniugate armoniche rispetto 
ad una forma u di grado n; indicando con • J"^ ^ a a ^c y il determinante 
tratto dalla matrice 
(«)03)(v> 
col togliere la linea verticale corrispondente alla partizione [»,^y) di n, 
sarà 
(n) 
(5) 
Prendendo 1' s m " emanante di U rispetto ad un elemento <»., l'equazione 
(1) darà 
&J U= k t e.U x + k z e . Ut . . . + k , © . U t . . . + k r 4. U r , 
