la forma ©* U sarà dunque sizigetica con le r forme 0* U,, e quindi va- 
riando i rapporti tra i coefficienti k. le forme 0' U saranno in involuzione 
(r — ì)'"" ; chiamando equianarmoniche due involuzioni (r — \)'' ie (dello 
stesso o di diverso grado) quando ad ogni forma della prima involuzione, 
o di un'involuzione di multiplicità minore contenuta in essa, corrisponde 
una forma della seconda involuzione, o di un'involuzione di multiplicità 
minore contenuta in essa (in altri termini quando i coefficienti k nelle 
forme della prima involuzione sono espressioni lineari dei coefficienti k 
nelle forme della seconda involuzione, o in particolare sono ad essi 
eguali) si avrà la proprietà; se di un elemento si prendono rispetto alle 
forme di un'involuzione (r — 1 )'''" le forme emananti dei diversi ordini, 
queste forme costituiranno involuzioni (r — \) p,e equianarmoniche. 
Se l'elemento <x> è m 1 ''" per la forma U, esso dovrà verificare le m ( m ^~^ì 
equazioni Z)^ D Y _ U— 0 corrispondenti alle diverse partizioni (<x,/3,7) 
di m — 1 , quindi tra le forme di un'involuzione (r — X)'' 1 " ve ne saranno 
di quelle dotate di elementi multipli d'ordine m, purché sia 
m (m ■+■ 1) 
r-hi > 
questi elementi multipli si diranno gli elementi m pl ' dell'involuzione. Se 
"'("^-H) il numero degli elementi m ph sarà determinato; i valori 
dei rapporti tra i coefficienti k t corrispondenti alle forme dell'involuzione 
dotate di elementi m p ' saranno determinati da r tra le r-\-ì=— — - 
2 
equazioni che, supposto a-h/3-t-y=m — 1 , sono racchiuse nel tipo 
(G) k t D'D^D Y t U t ...-+- 1 D* lì y n Y _ E/....+ k r D* d\ d\ U=0, 
dopo di aver posto in esse le coordinate di uno degli elementi <x> che an- 
nullano i determinanti tratti dalla matrice 
a (5 y 
D r DD. U, 
a. e v 
D x D y D\U r 
di r linee orizzontali ed r-f-1 linee verticali. Questi determinanti, di nu- 
