Voi. IV. 
N.°3. 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SULLE FORME TERNARIE DI GRADO QUALUNQUE 
MEMORIA PRIMA 
DEL SOCIO ORDINARIO G. BATTAGLINI 
letta neW adunanza del dì 6 giugno 1868 
Oggetto della presente memoria è la rappresentazione geometrica di 
alcuni tra gl'invarianti, i covarianti ed i contravarianti delle forme ter- 
narie di grado qualunque. 
1. Preliminari. Siano x , y, z ed X, Y, Z due sistemi di variabili; at- 
tribuendo ai rapporti x:y:z ed X:Y.Z tutt'i valori possibili, il loro in- 
sieme costituirà un sistema ternario (S,s). Rappresentazione del sistema 
ternario è il concetto del continuo nel quale si pongono le determinazioni 
x:y:z, ed X:Y:Z; ad ogni gruppo di queste determinazioni corrisponde 
nel continuo un elemento, che indicheremo generalmente con a> ed £l\ 
x, y , z sono le coordinate di ® , ed X,Y, Z quelle di fi. 
Ponendo tra x, y , z ed X, Y, Z la relazione lineare 
(1) Xx + Yy + Zz = 0 , 
per un sistema di valori attribuiti ad x:y:z, o sia per un elemento co, 
tutti gli elementi Ci che con le loro coordinate verificano l'equazione (l) 
si diranno appartenere ad oc; e similmente per un sistema di valori at- 
tribuiti ad X:Y:Z, o sia per un elemento £1, tutti gli elementi co che 
con le loro coordinate verificano l'equazione (1) si diranno appartenere 
ad Ci. Adunque ogni equazione di 1° grado omogenea tra le variabili 
[X, y, Z) , o pure tra le variabili (x,y y z), determina un elemento® o 
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