le sei quantità 
F= Y i Z-ZJ j , G = ZX-X i Z i , H=X t Y j Y.X. , 
L =X i T J -T i X. , M = YT-TX i , N=Z t T ) -T i Z j , 
o pure 
f=y l *—hy i > 9 =% i x-x i z j , h=x l y > -yx j , 
l=x i t j —t i x j , m=y i t j —t tj i , n=z i t j —t i z j , 
saranno le coordinate della retta. 
Tra le coordinate di R o di r si ha l'identità 
FL-\-GM-hHN—0 , o fl-hgm+hn=0 . 
Se il punto p appartiene ad fì, o pure se il piano P passa per r, si 
avranno le relazioni 
Hy-Gz +Lt = 0 , hY—gZ +IT = 0 , 
Fz -Hx+Mt = 0 , fZ —hX +m T = 0 , 
o pure 
Gx—Fy +M =0 , 1 gX—fY +nT =0 , 
Lx+My+Nz — 0 , IX+mY-hnZ = 0 . 
Se P è il piano condotto per p eà R, o pure se p è il punto d'incontro 
di P ed r , sarà 
Hy—Gz+Lt _ Fz— Hx+Mt _ Gx—Fy-hNt Lx+My+Nz 
x ~ F ~~ z ~~ r » 
o pure 
hY—gZ+lT _ fZ—hX+mT _ gX—fY+nT _ _ LT+mF+nZ 
x y z t 
Se R ed r coincidono in una sola retta (R,r) si avrà 
F__G__H__L_ M__N_ 
l in n f g h ' 
se poi R ed r si appoggiano tra loro sarà 
Ff+Gg+Hh-hLl-hMm+Nn=0 . 
Scrivendo questa equazione, in modo abbreviato, i?=0, o r=0, se- 
condo che si riguardi fìssa la retta Bar, e variabile la retta r o R, sarà 
essa V equazione della retta /? o r, tra le coordinate (/,.... l,...)o(F,... £,...). 
