Per due spigoli opposti R ed r del tetraedro sarà 
Ff+Gg+Hh+Ll+Mm+Nn=]/Qq . 
Le coordinate di una retta r condotta per;), e quelle di una retta R 
che giace in P, saranno della forma 
f =af +4f, +cf L . , I =al i +bL +d k 
(5) 
F^AF^BF^CF, , L=AL i +DL j -\- CL k 
e potranno considerarsi («, b, c,) come coordinate di r, ed (A, B, C) come 
coordinate di R. 
Se le due rette r ed R si appoggiano tra loro, sarà 
Aa + Bb + Cc = 0 , 
sicché questa equazione rappresenterà il piano che passa per p ed R, o 
pure il punto d'incontro di P ed r, secondo che si riguardino costanti 
(il, B, C) o («, b } c) , e variabili (a, b, c) o (A, #, C) . 
2. Se tra le coordinate della retta ro /?si ha un'equazione omogenea 
del grado >t, tutte le rette che la verificano diremo che formano un si- 
stema (complesso) di rette del grado )t. 
Prenderemo per rappresentare un sistema (0,0) di rette (r,R) del 
grado >t le equazioni 
© = (F/ ? +G^+HA+W+M«i+N»)* = 0 , 
(1) * 
0 ={tF+qG+hH-hlL+mM+nN) K = 0 , 
intendendo che dopo lo sviluppo della potenza h" 1 " del polinomio F/-K . . 
+L/-4-. . . , o pure del polinomio iF-\-. . .-\-lL-\- . . . , gli esponenti di 
F , . . . L , . . . o di f , . . . 1 , . . . si mutino in indici , e si riguardino F<p, . . . 
L x ..., o pure f<p,...l x ... come ombre che abbiano un significato di 
quantità solamente nelle combinazioni F^,. . . L x . . . , f ? ....l^... corri- 
spondenti alle diverse partizioni (<£,... X ,.. .) di k: ciascuna delle equa- 
zioni (1) sarà poi una conseguenza dell'altra, supponendo che tra le ombre 
le quali entrano nella composizione dei coefficienti di 0 e 6 si abbiano 
le relazioni simboliche 
JL _ A _ JL _ JL _ JL — JL 
1 — m~~ n"~ 'f - g~h 
