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Siano ora (0\fl')i (©",0") due sistemi di rette (?•',/*'), {r",R") dei gradi 
x',h", rappresentati da equazioni analoghe alle (5), e le equazioni analo- 
ghe alle (G), che determinano i gruppi di rette (r\V), [r",y") corrispon- 
denti in (0',O')> (<=>", 0") a 1 punto ed al piano P, siano 
(a;«+b;6) ...(a>+b\&) =o , (A> i-b>8) ...(A>^b£*)=o - 
(aU+biB).-..(à/.A+b j ;.jB)=0 , (aU+tfB). . . (a*«A+b;»B)=0 . 
Se i due gruppi (r',y'), (r'',y") hanno una retta di comune si 
annulleranno le risultanti di queste equazioni, onde le condizioni *) 
(9) n(A'B" — B'A")=0 , n(a'b"— b'a")=0 , 
il simbolo 11 estendendosi alle x'x" combinazioni di ciascuna coppia delle 
ombre (A\B'), (a',b') con ciascuna coppia delle ombre (A",B"), (a",b"). 
Ritenendo le formolo (8), in cui sia generalmente 
(UV) = (U'V"— V'U") , (uv)=(u'v"— v'u") , 
alle equazioni (9) potrà darsi la forma 
(9) nf£X+*Y+t&+*T)=Q , Yi(Zx-hmj+zz-hTt) = 0 , 
il simbolo II estendendosi alle hV combinazioni di ciascun gruppo delle 
ombre (F\ . . .L', . . .) o (f, . . . 1', . . .) con ciascun gruppo delle ombre 
(F\...LV--)°(f', •••!">•••)• 
Le equazioni (9), (le quali non differiscono tra loro), sono del grado 
vl'vl" in (x,y,z,t) ed (X,Y,Z,T), del grado nei coefficienti di 0' o 6', e 
del grado a' nei coefficienti di 0" o 6". Se in una qualunque di queste 
equazioni si riguarda fìsso il punto p e variabile il piano P, quella equa- 
zione, tra le coordinate (X, Y,Z,T), rappresenterà una superficie della 
classe kV, per la quale la superficie conica circoscritta di vertice p si 
riduce al gruppo delle rette r comuni ai due sistemi 0', 0", e che 
passano pel punto p; se poi si riguarda fisso il piano P e variabile il punto 
p, la stessa equazione, tra le coordinate (x,y,z,t), rappresenterà una 
superficie dell'ordine kV, per la quale la linea d'intersezione con P si 
riduce al gruppo delle hV' rette lì comuni ai due sistemi 6', 6", e che giac- 
ciono nel piano P. 
*) Meni. cit. 
Atti — Voi. IV. — N.° 7 2 
