— 13 — 
o pure 
2(^.^) = (X^+-Y,2/ + Z lZ +T i Or, i (X / x-l-Y /2 / + Z /S l-T/L'-O , 
(5) 1 l 
« (x i) x / ) = (x,X + y i r+z t Z+t i 7\;( X/ X4-y ; r+z Z+tJl'.^Q , 
essendo p i} e p ; punti arbitrarli di r. ed r jt e P, , e P, piani arbitrarli 
condotti per R. ed JR y .. 
Considerando fìssi nella prima delle equazioni (5) i punti p„p n o pure 
nella seconda i piani P i} P, , si avrà una superficie d'ordine x, locale 
del punto p tale che le sue congiungenti 1\ ed r, con p, e p, sono armo- 
niche l' una dell'altra degli ordini k, e x, rispetto a 2. o pure una super- 
fìcie di classe x , inviluppo del piano P tale che le sue intersezioni R t ed 
fi, con P i e Pj sono armoniche l'una dell'altra delle classi x. e vtj rispetto 
a a. Nella superficie 2 i punti e p, sono multipli rispettivamente 
d'ordini x ; e x, ; le superfìcie coniche di contatto della superfìcie nei 
suddetti punti sono le superfìcie coniche armoniche degli ordini x. e 
X; della retta p,p, rispetto alle superficie coniche 2; e % che in 0 cor- 
rispondono a p, e p r Similmente nella superfìcie <5(x;,x,) i piani P. e 
Pj sono tangenti multipli rispettivamente di classi x, e x, • ; le linee di 
contatto della superfìcie con i suddetti piani sono le linee armoniche 
delle classi x ( e x, della retta P, Pj rispetto alle linee a ; e a J che in 0 cor- 
rispondono a Pi e Pj. 
Se tra le coordinate di x rette (r x ,...r M . . ,r K ) condotte pel punto p, 
o pure se tra le coordinate di x rette (R lf ...R t , ...R K ) giacenti nel piano 
P, si ha l'una o l'altra delle relazioni 
(F^...+Li 1 +...)...(F/- J +...+L^...)...(Ff )t +...+L^...) = 0, 
(6) 
(fF I +...+lL I +...)...(fF 1 4-...+lL ( +...)...(fF K -f-...+l^+...)-0 , 
il gruppo di rette [r 1 , . . . r n . . .rj , o (R x , . . . R t , . . . R K ) si dice coniugato 
armonico rispetto a ^ o a or *). Per costruire un tal gruppo di rette, prese 
arbitrariamente le rette (r 1 ,r,.. à r >e _ I ), o (JR X , R a . . si troverà di r, 
o fi, il sistema armonico d'ordine o classe x — 1 rispetto a 2 0 <*> indi 
di r 2 o /? 2 il sistema armonico d'ordine o classe x — 2 rispetto al sistema 
già trovato, e così di seguito sino ad r«_ x o di cui si troverà il si- 
stema armonico di primo ordine o di prima classe rispetto al sistema pre- 
cedente , che è di secondo ordine o di seconda classe ; una retta qualun- 
") Mem. cit. 
