allo quali, conio si ò veduto nel numero precedente, per le relazioni (A) 
del numero 1 potrà darsi la forma 
f (GHL) & e + (HFM) y*-\- (FGN) z a — (LMN) f \ x 
*= j + { (FGM) — (FHN) -f- { (GHN) — (GFL) }**-+-{ (HFL)— (HOH)}*y( =0 , 
' -4- 1 (LGM)+(LHN) ; xt ■+- ( (MHN)+ (MFL) + { (NFL) -f-(NGM) )tf ) „ 
(12) 
' (ghl) X 2 + (hfm) Y 2 + (fgn) Z 2 — (lmn) T 2 \ x 
? = + [ (fgm)-(f hn) j 7Z+ { (ghn) — (gf 1) j ZX+ { (hf l)-(hgm) ) XY ( = 0 . 
( + { (lgm) + (lhn) j X7M- { (mhn)+(mfl) J YT+ { (nfl)-f(ngm) j Z7 1 ) . 
Le equazioni (12) sono del grado 2x in (x,y,z,t) o (À r ,F, Z,T) e di 1° 
grado nei coefficienti di (0 f ,0",0"') o di (0',0",0"'); la prima di esse rap- 
presenta una superfìcie d'ordine 2a, locale del punto/) pel quale le tre 
superfìcie coniche (2', 2'\2'") corrispondenti in (0',0",0'") sono coniu- 
gale armoniche tra loro, vale a dire sono tali che la superfìcie conica di 
classe y. , inviluppo del piano che taglia due qualunque delle superfìcie 
coniche della terna (2'»2">2'") secondo gruppi di rette coniugati armo- 
nici tra loro, è una superfìcie conica armonica rispetto alla terza super- 
fìcie conica di quella terna; similmente la seconda delle equazioni (12) 
rappresenta una superfìcie di classe 2x, inviluppo del piano P pel quale 
le tre linee (a 1 , a", a'") corrispondenti in (0',0",0"') sono coniugate armoni- 
che tra loro, vale a dire sono tali che la linea d'ordine k, locale del punto 
dal quale le tangenti a due qualunque delle linee della terna (a', a", a'") 
formano gruppi di rette coniugati armonici tra loro, è una linea armonica 
rispetto alla terza linea di quella terna. Allorché il grado n dei sistemi 
di rette è un numero pari, due tra o tutti e tre i sistemi possono coinci- 
dere tra loro; in quest'ultimo caso, per ogni punto p di 3>, o per ogni 
piano tangente P di 9 , la superfìcie conica 2, 0 la linea a, sarà armonica 
con se stessa; e se il sistema di rette è di 2° grado, le equazioni (12) rap- 
presenteranno entrambe il tetraedroide, cioè la superfìcie di quarto ordine 
e di quarta classe, che in tal sistema è la locale del punto p pel quale 
la superfìcie conica corrispondente 2 s ' riduce ad una coppia di piani, e 
nello stesso tempo è l'inviluppo del piano P pel quale la linea corrispon- 
dente a si riduce ad una coppia di punti *). Se poi il grado dei sistemi 
") Memoria intorno ai sistemi di rette di 2' grado. 
