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fìssi condotti per /{ dall'equazione / , j = /l i P ( -h# ( P.=0, si avrà 
X l ==AJ[ l +B l Xp Y^A.Y^n,}',, Z^AA+Bft, T^Aft+Bfj , 
e quindi l'equazione (1), ponendo 
a = xJ,+yr,+zZ i +tr, b = x.Y+ y r-hzZ / +t7 , / , 
diverrà 
<r(l, ...... .«)= (A.a+fljb) • . . (.i.a+B.b) . . . (4a+B,b) - 0 , 
ovvero, sviluppando questo prodotto, indicando, per ogni partizione 
, */) di x, col simbolo stesso (h, , k,) di questa partizione il coefficiente 
di a*' b"', e ponendo 
x y o=(xX i + y r i +«z.+tr^(xx > +yi>zz / +tr > )* i =o , 
(2) a (1 , . . . t . . . *) = (x , 0) * (* , 0) + • • • + (*, , *,) » ("j . *, ) -+- • • • + (0 . *) » (0 . '-) = 0 • 
Le superfìcie ...t .■..*), variando il gruppo di piani (P I ,...P t ...PJ 
condotti per JR, costituiranno una serie vi' 1 ' ài T classe ( cr ( l ,...(...k)); 
una superfìcie della serie è determinata dalle condizioni di toccare a 
piani arbitrarli (P',...P, W .. .P ); se di questi piani si costruiscano i 
gruppi delle intersezioni con le superfìcie coniche ♦••2 ) cne 
nel sistema 0 corrispondono ai punti [p', . . p~ , . .p ( ) d'incontro rispet- 
tivi degli stessi piani con la retta R, l'unico gruppo di piani condotti per 
R che è coniugato armonico rispetto ai >t gruppi (P^, . . . P[. . . P'J , . . . 
(Pi 0 , . . . Pf. . . P<£) , . . . [P[ K \ . . . P;> . . . Pf ) dei piani condotti per quei 
gruppi di intersezioni e per R (cioè il gruppo dei piani n pl ' nell'involu- 
zione determinata dai suddetti % gruppi di piani) sarà il gruppo (P x , . . . 
P r . . PJ che determina la superfìcie a(l, ... t ... >t) della serie, che tocca 
(P',...P°...P X) ). 
Se tutt' i piani del gruppo (P, , . . . P ( . . . PJ coincidono in un solo P, , 
determinato rispetto alla coppia (P,, P ; ) dall'equazione P t =AP l - J r BP J =Q, 
l'equazione (2), che rappresenterà allora la linea a t corrispondente nel 
sistema 6 al piano P l) si ridurrà a 
<7 = (4a-i-Bb)* = 0 , 
o sia 
(3) , 4 = .4" a(x , 0) + . . . + Jjjj- A"' B*> er (*. , * .) -h... + BV(0>x)=0. 
