La retta (R,r) ò sulla superficie (fi, ce) una linea k(h. — \y . 
La linea di contatto di fi con 2 4 (la quale ò costituita dai punti di 
contatto dello tangenti condotte da ju- allo linee or corrispondenti ai di- 
versi piani P che passano per R) ò la curva d'intersezione delle due su- 
perficie d'ordine h rappresentale da 
(5) ^ = A(aA+6BC; = 0 , ^=B (ii+«C=fl ; 
queste superfìcie sono le locali del punto p tale che la retta pp t sia ar- 
monica d'ordine v. — 1 di pp., o di pp n rispetto alla superficie conica 22 
corrispondente a p; esse hanno il punto ^ multiplo d'ordine % — i, con 
una stessa superficie conica di contatto , la quale ò la superfìcie conica 
armonica d'ordine % — 1 della retta R rispetto a 2* : le intersezioni delle 
superfìcie (5) con un piano P condotto per R sono due linee d'ordine k, 
che hanno in p L . un punto multiplo d'ordine k — 1, con uno stesso gruppo 
di rette tangenti (il gruppo delle rette armoniche d'ordine h — 1 di R 
rispetto al gruppo delle tangenti condotte da ^.alla linea a corrispondente 
a P); quindi, dei h 2 punti d'intersezione di queste due linee d'ordine h, 
(h — l) 2 -h(>t — l)—n(% — 1) punti saranno riuniti in p kì ed i rimanenti 
x punti d'intersezione, che apparterranno alla linea di contatto di fi con 
2i, saranno i punti di contatto delle tangenti condotte da p t a or. La curva 
d'intersezione delle due superficie (5) ha in p t un punto multiplo d'ordine 
x(k — 1), le di cui tangenti sono le rette "comuni alla superfìcie conica 
2 ; . ed alla superfìcie conica di contatto nel punto multiplo comune p h delle 
stesse superfìcie (5); queste k(h — 1) rette sono le tangenti in p k alle 
•*.[% — 1) linee a della serie (a t ) che passano per p k . 
Similmente la sviluppabile tangente di <s> lungo <s t (la quale è l'invi- 
luppo dei piani tangenti secondo i lati posti in P h alle superfìcie coniche 
2 corrispondenti ai diversi punti p di r) è la sviluppabile circoscritta alle 
due superfìcie di classe k rappresentate da 
(5) ^ =a (/la+Bb)::; = 0 , ^=b(iU-h«>C=0 . 
queste superfìcie sono gl'inviluppi del piano P tale che la retta PP L sia 
armonica di classe >t — 1 di PP,, o di PP,, rispetto alla linea a corrispon- 
dente a P; esse hanno il piano P k tangente multiplo di classe x — 1, con 
