una stessa linea di contatto, la quale è la linea armonica di classe vi — l 
della retta r rispetto a a t : le superficie coniche circoscritte alle superfi- 
cie (5) col vertice in un punto p di r sono due superficie coniche di classe 
h, che hanno P t per piano tangente multiplo di classe * — 1, con uno 
stesso gruppo di lati di contallo (il gruppo delle rette armoniche di classe 
y. — 1 di r rispetto al gruppo delle intersezioni di P t con la superficie coni- 
co 2 corrispondente a p); quindi dei h 2 piani tangenti comuni di queste 
due superficie coniche di classe Jt, (it — l) a -+-(x. — 1 ) = >t (Vt — 1) piani 
saranno riuniti in P t , ed i rimanenti a piani tangenti comuni, che ap- 
parterranno alla sviluppabile tangente di <x> lungo a lt saranno i piani tan- 
genti secondo i lati posti in P x a v. La sviluppabile circoscritta alle due 
superficie (5) ha P x per piano tangente multiplo di classe vi (vi — 1), le 
di cui generatrici di contatto sono le tangenti comuni alla linea a t ed 
alla linea di contatto del piano tangente mulliplo comune Pi delle stesse 
superficie (5); queste n(y. — 1) rette sono i lati di contatto con P k delle 
at (k. — 1) superficie coniche 2 della serie (2j che toccano P t . 
5. Consideriamo le equazioni 
(F/ > -f-...-MZ4-...C' ( (Ff l +...+L/ I +...)...(F .+LJ 4 -K..) = 0, 
(1) 
(fF+...+lL-t-...) x _ ( (fi ;, I 4-...+lL I +...)...(fF,+...+lL i +...) = 0 , 
supponendo che le rette (r xi . . .r ) siano le congiungenti del punto p con 
i punti (p,,.. ./;,) di r, e le rette (R x , . . . R t ) siano le intersezioni del piano 
P con i piani (P x1 . --PJ condotti per R: a queste equazioni, ritenendo 
le notazioni del numero precedente, potrà darsi la forma 
(F/'^...+L/+...)r;(X^+Yy I -fZ Sl +Tf I )...(Xx < +Y 2 / J +Z2 ;i +Tf ( ) = 0 , 
(2) 
(fF+...+\L+...)UxX i+ yJ+ Z Z l +tT 1 )...(xX l +yY l +zZ,+tT l ) = Q. 
La prima delle equazioni (2) rappresenta una superficie 2' ( 1 >•■• 0 
d'ordine i, locale del punto p pel quale il gruppo delle rette (r x , . . ,r t ) 
che lo congiungono con i punti (p tì . . .p t ) di r è coniugato armonico col 
gruppo delle tangenti condotte da p alla linea e', armonica di classe i di 
r rispetto alla linea a che nel sistema 0 corrisponde al piano P condotto 
per p ed r\ e la seconda delle equazioni (2) rappresenta una superficie 
a' (l,...t) di classe t, inviluppo del piano P pel quale il gruppo delle 
sue rette d'intersezione (R t , . . .R t ) con i piani (P,, . . ,P t ) condotti per R 
