le tangenti di a' nei suoi punti d'incontro con r, saranno le tangenti co- 
muni a a' ed alla linea armonica di classe t — 1 di R rispetto a a. Segue 
da ciò che in uh sistema di rette (0,0) i gruppi dei t(i — 1) lati di contatto 
dei piani tangenti condotti per una retta (r,H) alle superficie coniche 2', 
armoniche d'ordine i di r rispetto alle superficie coniche 2 corrispondenti 
in 0 ai diversi punti di r, ed i gruppi delle i(i — 1) tangenti nei punti 
d'incontro della stessa retta (R,r) con le linee o\ armoniche di classe i di 
R rispetto alle linee a corrispondenti in ù ai diversi piani condotti per R, 
costituiscono una stessa superfìcie (O 1 , o') d'ordine e classe 2t(t — 1). 
La retta (R,r) è sulla superficie (0',o'j una linea t(c— 1 )'''". 
Le equazioni di 0' e o' si ottengono eliminando rispettivamente a:b 
ed A:P tra i sistemi di equazioni 
(F/ f +...UH-...C(oA4-JB);=0 , (Ff+...+LZ+..X: ( '; i I (aA+òB/ ( : I I = 0, 
(5) 
(iF+...u4-...C(Aa+tt»j;=o , (fF+...+iL + ...c;; I I (4a+Bb);: i I =o . 
Se un punto p di r, ed un piano P condotto per R sono determinati 
rispetto alla coppia dei punti fìssi (pi,p,) ed alla coppia dei piani fìssi 
(P ; ,P.) rispettivamente dalle equazioni 
p =qp.-h bp\^=0 P = AP i -hBP j = 0 , 
la dipendenza tra il punto p ed il gruppo dei t(t — 1) piani tangenti con- 
dotti per jR alla superfìcie conica 2' corrispondente a p (o più general- 
mente il gruppo dei piani condotti per R, per ciascuno dei quali il gruppo 
delle t rette d'intersezione con 2' ne ha due coincidenti), e la dipendenza 
tra il piano P ed il gruppo dei i(i — 1) punti d'incontro di r con la linea 
o' corrispondente a P (o più generalmente il gruppo dei punti di r, per 
ciascuno dei quali il gruppo delle t tangenti condotte a a' ne ha due coin- 
cidenti), saranno espresse da una stessa equazione della forma 
(6) ( ì) ,p)=(Aa+B6); ( ^w+^);;;:; ) ) ^ , 
(i coefficienti di (p,P) risultando dalla combinazione delle ombre (A,B) 
con le ombre (a,b) dopo lo sviluppo della potenza i(i — 1) dei due bi- 
nomii). 
Ordinando questa equazione rispetto ad (a, h) o ad (A,B), se si egua- 
