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La quantità [ce' , ce"] si dirà il momento scambievole delle due dinami 
(ce', co"), e quando [co' , ce"]=0 diremo che le due dinami sono armoni- 
che tra loro. Nel caso di una sola diname ce, la quantità [ce, ce~] sarà il 
momento della diname rispetto a se stessa, e se la diname ammette una 
risultante, essendo [ce, ce]=0 , la diname sarà armonica con se stessa. 
Se tra le coordinate^, ../,..) di una diname ce si ha un'equazione omo- 
genea di 1° grado, potendosi dare ad essa la forma 
fl'-h gm'+ hn'+ lf'+mg'+ nh' = 0 , 
tutte le dinami che la verificano saranno armoniche rispetto alla dina- 
me ce' di coordinate {[',.. /',..) : sicché date una, due, tre o quattro 
equazioni omogenee di 1° grado fra le coordinate di ce , si avrà una se- 
rie quadrupla, tripla, dupla o semplice di dinami ce armoniche rispetto 
ad una, due, tre o quattro dinami date ce[, ce' 2 , ® 31 ce\. Se poi si hanno 
tra le quantità [f, ../,..) cinque equazioni omogenee di 1° grado, rima- 
nendo determinati i rapporti tra quelle quantità, si vedrà che le dinami 
ce armoniche rispetto a cinque dinami date ce[, ce' 2 , . .ce' s sono tra loro pro- 
porzionali. 
2. Supponendo t<6, e (jt x , >t 2 , . . . vt t ) coefficienti arbitrarli , conside- 
riamo le dinami di cui le coordinate sono espresse da 
(1) f= K f <+ *. f*+ ■ • • + , . ■ ■ .1 = Wi *X+ • • • + *, l t , • • • ; 
queste dinami, variando >t 2 , . . . n ( ) si diranno tra loro in involuzione 
[i-lf°. 
Eliminiamo dalle equazioni (1) i coefficienti k, sommandole, dopo di 
averle moltiplicate rispettivamente per le indeterminate [V , ../',..), ed 
eguagliando a zero i moltiplicatori di (n,, n 2 , ..JtJ; si avrà così l'equa- 
zione risultante 
(2) fn-...+v-i-...=o , 
con le condizioni 
f x l'+...+lJ'+...=0, fJ'+...+i/+...=0,..../ t i'+.,.+i < f+...=0; 
queste daranno per {[' , ../',...) espressioni della forma 
(3) t = <fx+ 4f»+ . . • + *;/;, i . • • v = < < £+ • • • + r 
essendo t-f-i' = 6, e k 2 , . . *'■) coefficienti arbitrarli. 
