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i coefficienti (a', b', c') ed (A', B' , C) in modo da avere identicamente 
p;=«;p'+&;p'+c;p' , .... p;=oìP'-»-ò;p / +<4>, 
*' 0' y' a' 0' y' 
pi =Kv' -t-Q>' pi =^p' 4- + Q>' , 
*' fi' y' a.' (,' y' 
sicché ponendo tra i coefficienti k' le relazioni 
a' l v.' l -[-. . .-\-a' s v.' s -)-... -hb' s *' s c' I Y.' l -h...-\-c' s y.' s 
a' — b' c' ' 
A'X-h.-.-hA'X _ B[/ I -h...-h-B' s -4 c;^ + ... + c>; 
A' ~~ B' ~ C 
si avrà 
P' = a'P' +b'P' -hc'P' = 0, f =A'p' -hB'p' 4- G'p' = 0 . 
a.' fi' y' *' «' 0' y' 
Segue da ciò che un piano P^< condotto per p , ed un punto p^< posto 
in P, possono riguardarsi come corrispondenti rispettivamente al punto 
p ed al piano P nei complessi degli assi di momenti nulli relativi a tutte 
le dinami (f, .) determinate dai coefficienti v! assoggettati al primo 
0 al secondo sistema delle relazioni precedenti; tali dinami (/*,..£',..) 
formano un'involuzione doppia contenuta nell'involuzione quadrupla de- 
finita dalle forinole (1). 
Nel caso particolare in cui / > I / I -h# I w I H-/i I tt I =0, la diname (f x1 ..l xì ..) 
ammette una risultante agente secondo una retta r, ed allora tutte le 
dinami (/",../,..) ammetteranno risultanti, che agiscono secondo la stessa 
retta r. In tal caso le rette r' si appoggiano tutte ad r. 
Sia in secondo luogo i==2; sarà 
f=*ifz+*mf* » l = *ih+*Jm > ' ' • 
(3) 
f j'=>£j;-h...-h*;£, . . . 
Le dinami (f,..l,..) sono in involuzione semplice; esse sono armo- 
niche rispetto alle dinami (f[, . . l\ ,..)... (fi, . ■ l\ y ...) , e quindi armo- 
niche rispetto a tutte le dinami (/', . .1', . .). Le rette r secondo le quali 
agiscono le risultanti contenute nella serie delle dinami (f, ../,..) sono 
gli assi di momenti nulli rispetto a tutte le dinami (f',..l',..) 0 sia sono 
le due rette r comuni ai quattro complessi di rette determinati dalle 
equazioni 
(4) //;+... +//•;+... =0 /•/;+... +//•;+. ..=o. 
