— 9 — 
I valori di (a,:^) clic determinano queste due rette r sono dati dal- 
l'equazione 
Le rette r x coniugate di una retta r t rispetto alle dittami (f, ../,.) for- 
mano con e con le due rette r le generatrici di uno stesso sistema in 
una superficie rigala di 2° ordine 2 r 
Le dittami (f, ■ .l\ . .) sono in involuzione tripla; esse sono armoniche 
rispetto alle dinami (£, ../,,. .) ed (f a , . J a1 ..), e quindi armoniche ri- 
spetto a tutte le dinami (f, . .1, . .). Lo rette r' secondo le quali agiscono 
le risultanti contenute nella serie delle dinami [f, ..) sono gli assi 
di momenti nulli rispetto a tutte le dinami (f, . . .) o sia sono le rette 
r' comuni ai due complessi di rette determinati dalle equazioni 
(6) /•'z x +...+r/- I +...=o, n 2+ ...+/7 2 +...=0; 
le rette r' sono quelle che si appoggiano alle due rette r. 
Date quattro delle rette r', sono determinate le due rette r che si 
appoggiano ad esse, e quindi possono determinarsi quante si vogliano 
altre rette r'. 
Le rette r' x < coniugate di una retta rispetto alle dinami (f, ../',..) 
formano con ly e con le rette r' un complesso lineare. 
Considerando il complesso degli assi di momenti nulli rispetto ad una 
delle dinami [f t ../,..) cioè il complesso delle rette r' determinato dal- 
l'equazione 
Mn i +... + rf I +...)+* a (n,4-.. ) = 0 
per un dato valore del rapporto (k^hJ, sia P x il piano nel quale giac- 
ciono le rette del complesso che passano per un punto p, e p^il punto 
nel quale concorrono le rette del complesso che giacciono in un piano 
P. Variando la diname (f,. . /, . .) i piani P x passeranno per la retta r' 
che condotta per p si appoggia alle due rette r, ed i punti p, apparter- 
ranno alla retta r' che in P si appoggia alle stesse due rette r: se tra 
le dinami (f, . ./, . .) se ne considerano due (/],../„ . .) ed (/>, . . .) ar- 
moniche tra loro, i piani corrispondenti a p ( P, , P.) saranno coniu- 
gati armonici rispetto ai due piani condotti per la retta r', comune a tutti 
i piani P^, e per ciascuna delle due rette r, e similmente i punti corri- 
spondenti a P (p,,P;) saranno coniugati armonici rispetto ai due punti 
Atti — Voi. IV. — N.° 14 9 
