d'incontro della retta r', alla quale appartengono tutti i punti p x , con 
ciascuna delle due rette r. 
Considerando poi i complessi degli assi di momenti nulli rispetto alle 
diverse dinami (/'', .. /',..) si vedrà, come sopra , che un piano P^- con- 
dotto per un punto p, ed un punto p^ posto in un piano P, possono 
riguardarsi rispettivamente come piano corrispondente al punto p, e 
come punto corrispondente al piano P, nei complessi degli assi di mo- 
menti nulli relativi a tutte le dinami (/"',. . .) di un'involuzione sem- 
plice contenuta nell'involuzione tripla definita dalle formole (3). 
Allorché si annulla il discriminante dell'equazione (5), o sia si ha la 
condizione 
• • + • • • , fj a -h. • 
fj i +... + ij t - h ...,fj z ±...4-i 2 f a + 
(7) A = 
= 0, 
le radici : xjdell'cquazione (5) essendo eguali, le due rette r coincidono 
in una sola; in tal caso le rette r' appoggiandosi ad r sono tali che tutte 
quelle condotte per un punto p di r giacciono in un piano P condotto 
per r, e viceversa; il punto p ed il piano P sono tra loro in dipendenza 
enarmonica. Le superfìcie rigate di 2° ordine 2*» costituite dalle rette r x 
coniugate delle diverse rette r rispetto alle dinami (f, ../,..) si tocche- 
ranno lungo la retta r, il loro piano tangente comune in un punto p di 
r essendo il piano corrispondente P. 
Nel caso particolare in cui si annullano gli elementi del determinante 
A , o sia si ha 
(8) /A+^+^^O, f l h+-...+hh-h--.=0 , fX+g,m. z +hji 2 = 0 , 
le dinami (f t , . ./„ . .) ed (f 2l . . / 2 , . .) ammettono risultanti concorrenti 
in un punto p e giacenti in un piano P; in tal caso tutte le dinami 
(f, ../,..) ammettono risultanti , condotte pel punto p nel piano P , e le 
dinami (/"', ../',..) che ammettono risultanti hanno le loro linee d'azione 
r' che passano per p, o pure che giacciono in P. 
Sia ora t=3; sarà 
f =>s/.-W-Wi 1 =»A+*A-W. 
(9) 
Le dinami (f,..l,..) sono in involuzione doppia; esse sono armoniche 
