le dinami (/),,.. .l. st ...), (fi'.,-tt • >h.»-ti •• 0 dell'involuzione proposta, 
le forinole (1) si ridurranno ad 
(6) f=KL+'-- + KJ..,-i l=Kht+~+K-ih.>-i 
sicché per un sistema di valori assegnati ai coefficienti (k t , . . . k t _.), 
tutte le dinami (f, ../,..) date da (1) e corrispondenti ai valori (k s ,..kJ 
espressi dalle formolo (5), variando comunque i coefficienti (/>",.. - k 0 .), 
coincideranno con la diname (/*, ../,..) data da (6) e corrispondente a 
quei valori assegnati a (A,, . . . />:,_.). 
Le formolo (G) definiscono un'involuzione (t — i — ; adunque la 
multiplicità dell'involuzione delle dinami (/",../,..) si abbassa di i unità, 
in conseguenza dell'esistenza di un'involuzione [i — 1 ) pa di dinami (/",.. I,..) 
in equilibrio. 
Sia simbolicamente 
intendendo che dopo lo sviluppo si ponga co i x> j = \jjo i ,a> i '\; sarà <I>=0 l'e- 
quazione alla quale debbono soddisfare i coefficienti ...k,) affinchè 
la diname corrispondente (/ì ../,..) ammetta una risultante. Ora il di- 
scriminante A di <3E> essendo espresso da 
fll .7,» ^> ^. 
/" 2 > 7 2 > ft 2 > ^2> W 2 > }l 2 
«2» »2> /"al #2' /j 2 
si vedrà facilmente che annullandosi tutt'i determinanti d'ordine i — i+1 
tratti dalla matrice M, si annulleranno i determinanti minori dello stesso 
ordine t — i-hl del determinante A; allora, come è noto per la teoria 
delle forme quadratiche, la forma <t> che contiene t variabili (x, ,...*,) 
potrà esprimersi con sole t — i altre variabili [k x , . .k t _.)\ il che d'altronde 
risulta evidentemente dalla riduzione pocanzi ottenuta delle formole (l) 
alle formole (6). 
Segue dalle cose dette che quando in un'involuzione vi sono dinami 
in equilibrio, le linee d'azione delle risultanti contenute nella serie delle 
dinami proposte, sono assoggettate alle leggi che hanno luogo per le 
involuzioni di multiplicità inferiore. 
