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nomica di Londra, stampato nel 1832, ed è corredato di svariati esempi 
numerici. Nel voi. XVIII, stampato nel 1830, l'autore ritorna su tale argo- 
mento per dar forma più analitica ad alcuni dettagli del metodo, ritenendo 
però integralmente la parte relativa alla preparazione de' dati, esposta nel 
primo lavoro. Nello ulteriore sviluppo del suo metodo Her schei procede 
prima alla determinazione degli elementi dell'orbita projettata sul piano 
perpendicolare al raggio visuale, diretto al sistema binario, e da questi 
poi ricava gli elementi dell'orbita reale. Con le formole esposte nella pre- 
sente memoria, le quali però prima di essere applicate richiedono essen- 
zialmente che le osservazioni siano ridotte col metodo di Her schei, si 
calcolano direttamente gli elementi dell'orbita vera. Le equazioni che si 
adoperano sono estremamente semplici, essendo di primo grado quella che 
dà il valore del settore ellittico projettato e descritto nell'unità di tempo 
(che qui si assume esser l'anno siderale), e di secondo grado le equazioni 
che forniscono i rapporti de' raggi vettori nell'orbita vera. Anzi queste ul- 
time sono di tal forma che han reso possibile il calcolo di una tavola a 
semplice entrata, talché il valore richiesto si ottiene anche più prontamente 
che da una equazione di primo grado. Ove poi vogliasi disporre dei dati 
forniti da sei posizioni, tutte le equazioni dalle quali le incognite si dedu- 
cono sono di primo grado. Tali equazioni si ottengono tenendo conto 
de' termini di sesto ordine come nel caso di quattro posizioni. 
Però non debbo dissimulare che le espressioni dalle quali si traggono i 
raggi vettori sono di tal forma da poter essere gravemente influenzate da- 
gli errori anche piccoli di osservazione e quindi di riduzione , e sarebbe 
vana opera metterle a prova senza le dette operazioni preliminari. Vi si 
presenta la stessa difficoltà come nella determinazione del raggio vettore 
per trovare l'orbita ellittica di un pianeta, tutto dipendendo dal valore che 
si richiede abbastanza approssimato di quantità di terzo ordine. Posso in- 
tanto ritenere assicurata la riuscita delle formole dalle bene riuscite prove 
numeriche , cui sarò ben premuroso di esporre in seguito consistendo in 
esse la miglior prova della bontà di un metodo. 
2. Siansi adunque col metodo di H erse bel interpolate le distanze 
Pi Pa Pi S^ì angoU di posizione 9, 9^ ^3 9^ corrispondenti ai tempi 
potremo calcolare le aree triangolari descritte nel piano di projezione. In- 
dicando m il doppio di una di tali aree con gl'indici 1, 2 o 2, 3 ecc., se- 
condochè l'area è compresa fra i tempi e o e /, ecc., avremo 
Wr2 = P,P2sen(ya— y.) ; m,3r=p,P3sen(y3— yj ecc. 
Ciò posto indichiamo con n^^ ì\, n^^ ecc. le aje rettilinee corrispondenti 
descritte nel piano dell'orbita, è chiaro che se è l'inclinazione di que- 
