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Tutti i coefficienti nelle equazioni (4) (5) (6) (7) sono stati controllati 
scorgendosi che soddisfano alla equazione 
la quale essendo per se stessa una equazione che rimane soddisfatta iden- 
ticamente, come chiaro può scorgersi sostituendo rispettivamente ad ìyi^^ 
m^^ ecc. i loro valori p, sen ((^g— Pa p^ sen (9^—93) ecc. altrettanto deve 
accadere allorché la stessa operazione viene eseguita sui secondi membri. 
Nel fare però tale verifica è da tener presente che si può pretenderla sol 
per quei termini che non possono ripresentarsi per l'aggiunta di altri che 
seguissero dopo le seste potenze del tempo , perchè nel fatto lo sviluppo 
si è limitato ai termini aventi per fattore il tempo alla sesta potenza. 
4. Prima di risolvere questi varii sistemi di equazioni, prendiamo le tre 
equazioni (3) nelle quali i tempi non sono equidistanti, arrestandoci ai 
termini elevati alle quarte potenze del tempo. Troveremo 
(8) m,,u = t,— tlx._,-h- ti {i.,— <,2) 
ed eliminando y^, si avrà u dalla equazione 
'12 '23 ^13 ('l2~f~ tz^-V- <,2 ^23) 
(9) W: 
ti, ti, m,24- ti, ti, m^— ti, m,3 h v^p cosi 
Non sarà inutile far saggio di questa formula applicandola ad un pianeta 
del nostro sistema. Immaginando che le posizioni fossero state prese da 
un osservatore situato in uno dei punti della perpendicolare al piano del- 
l'orbita, passante pel centro del sole, le aje n,, n^,, coincidono rispetti- 
vamente con ^»23- Inoltre è ^■=0 e quindi cos?" = l. Di più inten- 
dendo moltiplicati per F ambi i termini della frazione che dà il valore dì 
u, avremo 
^X2fx3«23(5x2-i-ei,-i-e,,e,j 
Ora nella Theoria motus si trova per l'orbita di Giunone 
Ig = 9.3134223 ; Ig 0.3 =: 9.57G6975 ; Ig ©23 9.2313153 ; 
Ig r, = 0.3307640 ; Ig i\ = 0.3259878 ; Ig = 0.3222239 ; 
e per le differenze fra le anomalie vere che equivalgono nel caso presente 
a differenze fra angoli di posizione 
f^—f,=JL''5'53"M; 03-y,==3"29'0':39 ; ^3-?, = 7° 34' 53:' 73 
