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calcolate le tre aree, si trova 
Ig m,^ = 9.5108467 ; Ig m,3 = 9.4318300 ; Igm,,^ 9.7733575 
Dopo ciò il logaritmo del numeratore di (10) risulta 7.3518254 ed il 
denominatore 7.1540838. Quindi logV/p=0. 1977416. 
Paragoniamo ora questo valore con quello che risulta dall' orbita data 
da Gauss. In questa si trova log. di a semiasse = 0.4224389, l'angolo 
dell'eccentricità è 14° 12' T' 87 =9 , ed avendosi p = acos^(s?, si ottiene 
log;:)=0. 3954835, e log l/p=0, 1977417 valore quasi identico con quello 
trovalo colla formola (10), perchè differente di una unità nella settima de- 
cimale. 
Le analoghe alle (8) ricavate dalle (1) e (3) sono 
u = '23— '23 oc,-h lì, tj 
e 
^12*^— '12 '12^3 '12 ('l3~^" '23] J/s 
(12) rn,,u = t^,— ll,x,— tty, 
'^2^23^*— ^23 f^S'^S '232/3 • 
Ricavando il valore di u da ciascuna di queste terne di equazioni si ri- 
cade nella (9). Possiamo intanto ricavarci 00^ rispettivamente da 
(11) (8) (12); i valori che si ottengono, già pubblicati in altro lavoro sono 
^ ^ fe' ^ — (<f,+ 3^,<,3+<Ì3)m,,+ (ff,— f.,<,3— <^3)m,3+(<f,+ ^,<.3+<f3)m„ 
(13) a; = ^ (/x2-^'l2'23— <l3)>^,2+(<.2<23— '12— '23)'^,3+('2,+ <„<,3— <;j^23 
^ ^ (/13+ /„/23+ n,) >n,,+ (fl3- lj,—t%) m„— (/^,+3<,,<,3+?f 3) m,3 
I valori che si trovano per ì\ i\ r, sono molto meno approssimati di 
quello del semiparametro, e la ragione di tal fatto sarà più innanzi messa 
in chiaro. Perchè non paja una petizione di principio il calcolarli dai va- 
lori di ^"13 "'23 che alla lor volta hanno richiesto la conoscenza di 
i\ per esser trovate, si rifletta che nelle equazioni (13) non sono neces- 
sarii i valori assoluti delle aje, ma bensì i loro rapporti, e questi restano 
inalterati ove l'osservatore (nell'esempio or citato dell'orbita di Giunone) 
in vece di trovarsi in una perpendicolare al piano dell'orbita passante pel 
sole, si trovasse invece nel punto di una retta che menala al sole facesse 
