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le ^numerose riduzioni che si presentano col tener conto della equazione 
(H), e prendendo poi i rapporti dei cubi dei ragcri vettori avremo le tre 
rimarchevoli equazioni 
(17) — =: "^-t— 2" >i'i,— 3 8 m,,— IT 
ri lo /n,^^- Sw^,— 8m„— om,^ 
Si hanno così i rapporti de' raggi vettori dai rapporti delle aree descritte 
sul piano di projezione e che le os5er\aziom ridotte forniscono diretta- 
mente. Pel calcolo dell'orbita sarebbero bastati i rapporti fra r,, r^, r^, co- 
sicché I" altro rapporto fra ed r^ può servire di controllo. Suìl' uso'per- 
tanto di tali rapporti sarà fatta parola sul finire di questa memoria. 
6. E importante ora esaminare di quale ordine siano i termini delle fra- 
zioni ne' secondi membri delle (17}. Per riuscirvi supporremo assai piccolo 
1 angolo fra due successive distanze, ed indicando tale angolo con 5s po- 
tremo assumere 
Indichiamo con A.^ la differenza fra laja ellittica descritta nel tempo 
e la triangolare con A,,, la differenza fra 1" aja ellittica descritta nel 
tempo 2Sf, e laja w„ e finalmente con A,^, la differenza fra laja ellittica 
descritta nel tempo Sòt e l aja m^^. Avremo 
-^12 =5'^ — sen 0? = — 0%"," 
1 2 12 
(18) =l?'2o\~L'sen-2o\ = -L so'^^ 
2 2 ' 12 • ' 
^23.=^^^3o?-l.^sen3;. = ^=^27V 
Ciò posto, prendiamo il denominatore comune ai secondi membri delle 
(17), è evidente che assumendo presso il limite r/ì^^= m^, = rn^^, si può 
metterlo sotto la forma 
3Wj2 — 16 — 8»ì„ 
e questa stessa forma potremo dare ai tre numeratori. 
Ora si ha 
- 3 m,, 4- 16 - 8 m,, = — a^,,^ + 8 
Atti— f'ol. T.— >"/ 11. g 
