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InoKre requazioiie che dà u dalla (9) nella ipotesi di t^^^^t.^—lf^.^lt 
diventa 
_ 1 
u '=k^/p cos i = -^{im^—m,,-hmj 
e quindi ponendo 
4m.,-L8»i23+8m„^-4-8m^s4-8mje+4m„ = P 
'»2i-H "^35+ "'46+ »hi = Q 
avremo 
-6/4'«3.^ 
kY 
Ori" 
(21) - fc v'iTcos i = gi-^ [P-Q) 
col ricavare w dalle combinazioni 1, 2, 3; 2, 3, 4; 3, 4, 5; 4, 5, 6; 5, 6, 7. 
Possiamo ancora esprimere i raggi vettori in funzione di u ed avere 
(22) 
Le equazioni (21) e (22) potranno servire allorché avendo interpolate 
sette posizioni equidistanti e ravvicinate tra loro (l'intervallo essendo, ad 
esempio di due o tre anni ) si vogliano far concorrere tutte le posizioni 
alla determinazione di m e dei raggi vettori. 
9. Le relazioni finora ottenute sussistono nel caso in cui i sviluppi com- 
prendono i termini moltiplicati per le quarte potenze del tempo e non 
vanno oltre, come nelle equazioni (8) (9) (10) (11) (12) (13) (19) (20) (21) 
(22) , owero comprendono ancora i termini colle quinte potenze come 
nelle equazioni (14) (15) (16) e (17). Perchè sia permesso nelle applica- 
zioni ritenere posizioni maggiormente spaziate , sorge la convenienza di 
ricorrere a sviluppi meglio approssimati, e questo scopo si raggiunge trat- 
tando i sistemi di equazioni (4) (5) (6) (7) che si estendono fino a com- 
prendere anche i termini ove il tempo figura alla sesta potenza. 
Fatta adunque l'eliminazione in ciascuno di que' sistemi, trattati sepa- 
ratamente si trova per tutti, come doveva essere, il valore di u espresso 
dalla equazione 
(23) 
60 l—u (18mj2-i- o4/n23-|- ISnij^— Ohi,,— 9m,^-f- 2m^^) 
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