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mente dalle (34) (37) e (40) equazioni tutte di primo grado. Le equazioni 
(33) (36) (39) potran servire di controllo alle (34) (37) (40). 
Adottando il secondo modo si evita l'uso della tavola, e con eguale 
prontezza si trovano i rapporti tra i raggi vettori, avendosi 
_tl^ 
L'una o l'altra maniera che si adoperi, hanno sempre a trattarsi formule 
ricavate da sviluppi di aje estesi fino a comprendere termini moltiplicati 
per le seste potenze del tempo. Intanto è importante notare che nelle ap- 
plicazioni numeriche la seconda maniera offre maggiore probabilità di 
buon successo, perchè disponendo di più numerosi dati, si è fatto in guisa 
da attenuare gli errori di cui doveva essere rimasta affetta la curva de- 
scritta a cagione degli errori delle singole osservazioni. Vi si è operato 
un secondo passo col correggere la curva interpolata, curva che alla sua 
volta col metodo di Herschel avea in parte corretto gli errori provve- 
nienti dalle osservazioni dirette. Il sistema delle equazioni (il) può essere 
adoperato in luogo de' precedenti, ed avendosi dal medesimo i rapporti 
fra quattro raggi vettori, le calcolazioni possono controllarsi. Altrettanto 
si dica dell'altro sistema delle equazioni (42) (43) (44) (45) che appoggian- 
dosi a maggior numero di dati debbono fornire risultati più esatti. 
Ove infine il calcolatore potesse disporre di una estesa serie di osser- 
vazioni sulla quale potesse aversi una sufficiente fiducia, potrebbero sce- 
gliervisi tre gruppi di quattro posizioni ognuna. In tal caso ciascun 
gruppo potrebbe fornire il valore di ^— o di adoperando la seconda 
o la terza delle equazioni (24). Sarebbe però prima da saggiare se il va- 
lore di u fornito dal primo gruppo dalla equazione 
(iOl = u [ISm^^ 54 m^j + 18m3,^— 9 m^^—9m^^ -+- 2 m, J 
risultasse lo stesso prossimamente di quello calcolato dagli altri due 
gruppi. Quando i due risultati fossero tollerabilmente vicini tra loro, per 
la pronta soluzione della equazione di secondo grado potrebbe adoperarsi 
la tavola (B). Che se invece di tre gruppi, volessero adottarsi cinque po- 
sizioni abbastanza spaziate, ed equidistanti fra loro, i rapporti fra 1\ i\ 
potranno aversi dalle tre seguenti 
10 -)- 8 oc,—2fi exl = ^ (8 m,3 + Sm^,— 3m,J 
