Voi. XIV, Serie 2." 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SULLE PROPRIETÀ DI CON N ESSIOiNE 
DELLE SUPERFICIE MONOIDALI 
MEMORIA 
di RUGGIERO TORELLI, a Pisa 
presentata ne/l'adu-nama del di 12 Dicembre 1908 
Il solo esempio comunemente cilalo di superQcie algebriche unilatere è quello, 
già avvertilo da parecchio tempo, delle rigaie cubiche. La forma di queste rigate 
è poi stata più recentemente studiata, coi metodi della Geometria Descrittiva, dal 
Severi; il quale dalla rappresentazione piana di queste superficie ha dedotto 
elegantemente le loro proprietà di connessione *). 
Sembrandomi desiderabile l'adduzione di altri esempi di superficie algebriche 
unilalere, io qui applico il metodo del Severi alle superficie monoidali. Rappre- 
sento una tal superficie sul piano col sistema della proiezione centrale (od orto- 
gonale, secondo i casi); ed indico dapprima come si possano distinguere sul qua- 
dro le regioni corrispondenli alle varie falde della superficie. Esamino poi come si 
rappresentano sul quadro i cammini chiusi tracciali sulle varie falde; e in partico- 
lare come si rappresentano, ove esistano, quegli speciali cammini chiusi che carat- 
terizzano le superficie unilatere. Da ciò ricavo una regola generale, di facile appli- 
cazione pratica, che permette di riconoscere, dalla rappresentazione piana di un 
monoide, se esso contiene o no falde unilatere. Ne deduco che generalmente tutte 
le falde sono bilalere ; ma , quando la superficie presenta certe [)articolarilà nelle 
sue singolarità e nel suo comportamento all'infinito, essa contiene qualche falda 
unilatera. Esempi di tali monoidi si costruiscono subito, colla massima facililà; ia 
ne indico alcuni (tra cui la superficie di Steiner) in fine del lavoro. 
*) Cfr. Severi, Sulla forma delle rigate cubiche [Atti del R. Ist. "Veneto , LXII (190B) , pp. 
863-879]. 
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