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§ li- 
Digressione 
4, Una curva (algebrica, irriducibile) consta, olire che di eventuali punti iso- 
lali, di un cerio numero di linee chiuse , finite o infinite. Tra queste vi è un nu- 
mero pari (^0) 0 dispari di linee dispari *), secondo che sia pari o dispari l'or- 
dine della curva. Cosi una conica consta di una sola linea (pari); una cubica può 
conslare di una linea pari e una dispari; eie. 
Una superficie (algebrica , irriducibile) consta , oltre che di eventuali punti e 
linee isolati, di un cerio numero di varietà **) chiuse, finite o infinite. Così p. es. 
una quadrica, o un cono quadrico, constano di una sola varietà. 
5, Consideriamo una varietà V (connessa) qualsiasi: algebrica o no, aperta o 
chiusa. Per cammino chiuso traccialo su di essa intendiamo una linea chiusa a, la 
quale non passi mai più di una volla per uno slesso punlo, nè abbia punti a co- 
mune coU'eventuaie contorno di V. Si intende inoltre che, se la V taglia o tocca ***) 
sè slessa (una o più volle) lungo una linea t (nella quale vanno pensale riunite 
due 0 più linee di V, affatto distinte), il cammino ct, passando per un punto di 
si conservi nel medesimo intorno di esso. Un'analoga avvertenza è da tenersi rela- 
tivamente al passaggio di a per un punlo in cui V tocchi sè stessa. 
6. Suppongasi che la varietà V, precedentemente considerala, non abbia parfi 
a comune del piano improprio. Se le eventuali lince improprie che essa contiene 
fanno parte del suo contorno (qualora essa sia aperta), in parlicolare se essa non 
contiene linee improprie, la varietà dicesi anche una falda. Quando si abbia una 
varietà contenente delle linee improprie che non facciano parte del suo contorno , 
tagliando essa varietà lungo queste linee, si ollerianno una o più falde. Cosi un 
iperboloide a punii ellittici, o un cono quadrico col vertice proprio, constano di due 
falde, aventi per contorno una conica del piano improprio. 
7. Le falde unilatere sono caratterizzate dall'esistenza di cammini chiusi (che 
diremo di 2." specie) dotali di questa proprietà: che percorrendo completamente un 
lai cammino si inverle un senso fissalo sulla falda attorno al punto di partenza ****). 
Diremo per contro di 1." specie i cammini chiusi, sopra una falda unilatera o bila- 
iera, che non sono dotati della precedente proprietà. Due cammini chiusi, che sian 
riducibili l'uno all'altro per deformazione continua, sono della slessa specie. 
*) Cfr. S t a u d t , Geometria di posizione [trad. Pieri, Torino, Bocca, 1889] , § 12. Adopero 
la locuzione linea pari o dispari, invece che curva (chitma) di ordine pari o dispari, per lasciare 
alle parole cui-va e ordine il consueto significato che si dà loro nella geometria algebrica. 
**) Sottintendo, ora e in seguito, a due dimensioni. Gir. Picard-Simart, 2'héorie des fon. 
ctions alfjébriques de deux variables indépendantes [Paris, Gauthier-Villars] , t. I (1897), Gap. II. Lascio 
alla parola superficie il consueto significato che le si dà nella geometria algebrica. 
***) Pel significato di queste locuzioni , cfr. S t a u d t , Opera citata , § 1 , n. 6. Ad es., tor- 
nando per un momento al nostro monoide F, un segmento della retta a, nei cui punti interni 
vi siano «> 0 piani tangenti (reali), appartiene a una o più delle varietà costituenti F : due va- 
rietà contenenti quel segmento si tagliano, una o più volte, lungo di esso. 
***■*) Cfr. Picard-Simart, loc. cit. , pag. 25. 
