Vi é un'altra differenza caralleristica trai cammini di P e di 2^ specie, ed è 
quella cui ci riferiremo nel presente lavoro: il contorno che una falda acquista (in 
più del preesistente) quando la si tagli lungo un cammino chiuso, consta di due 
orli 0 di un solo, secondo che il cammino é di P o di 2'' specie 
8. Si può anche parlare, più generalmente , di cammini chiusi di V e 2* specie 
sopra una viirietà ; e così di varietà uiiilalere e bilatere. iMa si noti che una varietà 
può essere unilatera, senza contenere falde unilatere: ciò avviene quando i cam- 
mini di 2* specie debbono necessariamente tagliare qualche linea impropria della 
varietà. Così p, es. il piano, concepito come una falda (avente per orlo la retta 
impropria), é bilatero; mentre concepito come una varietà chiusa è unilatero: i suoi 
cammini di 2* specie sono quelli dispari **), 
§ li^ 
Criterio per distinguere sul quadro le varie falde di un monoide 
9. Consideriamo una linea / qualunque appartenente al noslro monoide F; li- 
nita 0 no, giacente o no sulla slessa falda; e vediamo come si rispecchiano sulla 
sua imagine /' le varie particolarità che / può presenlare. 
a) Se la linea / contiene un punto improprio, la /' avrà a comune colla 
curva di fuga fì' un punto diverso dagli A; ovvero passerà per un punto A colla 
direzione di una retta ivi tangente alla Ci'. 
bj Se la linea / passa pel centro 0, la /' avrà a comune colla curva fonda- 
mentale K un punto diverso dagli A; ovvero passerà per un punto A colla dire- 
zione di una retta ivi tangente alla K. 
c) Se la linea / contiene un segmento della retta a, la l' presenterà in A 
un punto angoloso. 
d) Se /, appoggiandosi alla retta n in un punto diverso da 0, e che non 
sia cuspidale, passa dall'uno all'altro dei suoi intorni, la /' presenterà pure in A 
un punto angoloso; ma, a differenza dal caso precedente, le due tangenti sono 
ora coniugate nella involuzione L • 
10. Le precedenti osservazioni permettono facilmente di distinguere sul qua- 
dro « le regioni corrispondenti alle varie falde di F. Stante la natura delle singo- 
larità della nostra superficie , due falde di essa possono connettersi fra loro nei 
seguenti niodi: 
a) essere separate dalla curva impropria del monoide, o da una sua porzione; 
h) toccarsi nel punto 0 ; 
c) essere congiunte da un segmento parzialmente o totalmente isolato di 
qualche retta a ; 
d) tagliarsi lunga una retta a, o una sua porzione. 
*) Cfr. p. es. Pascal, Repertorio di Matematiche superiori [Milano, Hoeplij, voi. II (1900), 
pag. 789. 
**) TTn cammino chiuso pari (risp. dispari) può ridursi per deformazione continua a un cer- 
chio (risp. una retta). Tagliando il piano lungo un tal cammino, e divaricando il taglio, si ha un 
contorno assimilabile a una coppia di cerchi concentrici (risp. una iperbole). 
