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Ne viene che una linea / congiungenle due punti apparlenenli a falde diverse 
(linea che esiste certamente, pel fallo che la superficie F è razionale) deve neces- 
sariamente presentare qualcuna delle parlicolarilà , di cui al n.° precedente. Invece 
due punti (propri) appartenenti a una medesima falda si possono sempre, com'è 
chiaro, unire con una linea che non presenti alcuna di quelle particolarità. Talché 
potremo dire che sul quadro « due regioni rappresentano due falde diverse di F, 
quando una linea l' congiungente due punti delle due regioni deve necessariamente 
presentare qualcuna delle particolarità di cui al n.° precedente. Una ulteriore ana- 
lisi, relativa specialmente alle involuzioni L, permetterà di rilevare, nei singoli casi, 
il modo di connettersi delle varie falde. 
11. Spiegheremo la cosa con alcuni esempi. 
a) Consideriamo il monoide cubico rappresentato nella fig. 1. Qui 0 è pro- 
prio; la curva fondamentale Kè una ellisse; la curva di fuga O' è costituita d;i tre 
rette esterne all' ellisse. Non vi sono punti A. La superficie consta di 5 falde : \q cor- 
rispondenti regioni del quadro sono conlrasegnate nella figura con numeri. Le faide 
i e 2 si (oceano in 0; le falde 2, 3, 4, 5 sono separate due a due da segmenti di rette 
all' infinito. 
bj Consideriamo il monoide del 4" ordine rappresentato nella fig. 2, e che 
è una superficie di Steiner. Qui 0 è proprio; è una quartica irriducibile, liilla 
al finito, con tre nodi; la curva K è costituita dal trilatero avente per vertici questi 
nodi. Abbiamo sul quadro tre punti fondamentali dopid (ordinari). La superficie con- 
sta di due falde, separate dalla quartica impropria; una di esse é rappresentata dalla 
regione tralleggiata nella figura. Consideriamo uno dei tre punti fondamentali. A, 
traccia della retta doppia a. Nell'involuzione di 2° ordine U una coppia (imagine 
di 0) è costituita dai lati del trilatero fondamentale passanti per A; un'altra (ima- 
gine del punto improprio Y di a) è cosliUiita dalle tangenti in A alla quartica fì'. 
L'involuzione é iperbolica; essa ha due raggi doppi x^, x^, corrispondenti a due 
punti cuspidali X,, X.,, di a. Questi determinano su a due segmenti, dei quali il 
finito è isolalo, e l'altro, contenente 0, è nodale. Le due tangenti in A alla O' de- 
terminano due angoli completi; le coppie della involuzione L contenute in questi 
due angoli rappresentano rispettivamente i punti dei segmenti YX, , YX, , in cui il 
punto Y divide il segmento nodale. Una delle due falde contiene ti segmento YX, , 
anzi si taglia lungo esso; l'altra si taglia lungo il segmento YX, . Ragionando 
analogamente per gli altri due punti fondamentali, si vede che le due falde sono 
congiunte da tre segmenti finiti isolati. 
cj Uno studio analogo può farsi per le superficie, pure di Steiner, rap- 
presentale nelle fig. 3,4,5, e nelle quali la quartica impropria ha tre cuspidi, o 
tre punti doppi isolali , ovvero si decompone in due coniche distinte. Ciascuna di 
queste superficie è costituita da due falde; la regione corrispondente a una di- 
esse è tratteggiata nella figura. Quando invece la quartica impropria è una conica 
doppia (lig. 6), la superficie consta di una sola falda. 
