Criterio per riconoscere sul quadro se un monoide contiene falde unilatere 
12. Per giungere a una regola che permetta di riconoscere, dalla rappresenta- 
zione piana del nostro monoide F, se esso contiene o no falde unilatere, noi ora 
ricercheremo: 
1°) come si rappresenta sul quadro un cammino chiuso finito c, tracciato 
sopra una falda di F; 
2") come si rappresenta il contorno c che la falda acquista , quando la si 
tagli lungo (7. 
Dopo di che Vedremo facilmente quando avviene che, per una conveniente 
scella del cammino il contorno c è percorribile di un sol tratto: il che assicura 
(d. 7) r unilalerità della falda. 
13. Supporremo, per semplificare, che il cammino -, oltre che delle proprietà 
già dichiarale, goda delle due seguenti: 
non passi pel punto 0, né per alcuno dei punti cuspidali delle relte a; 
non contenga alcun segmento di retta a ; e inoltre , se si appoggia in un 
punto alla reità a, in esso tagli questa retta. 
Queste ipolesi non ledono la generalità: esse possono sempre ritenersi soddi- 
sfatte, assoggettando, se occorre, il cammino a una opportuna deformazione con- 
tinua. Vediamo allora facilmente di quali proprietà caratteristiche deve godere la 
iraagine a del nostro cammino a. 
I. Q sarà una linea pari (perchè a è finito, quindi pari) *); necessariamente 
finita , se 0 è improprio ; polrà ripassare più volte, sempre con direzioni diverse, 
^sollanto pei punii A. 
II. a non polrà avere alcun punto a comune colla curva fondamentale K, né 
colla curva di fuga n, fuori dei punti A. Per un tal punto poi non potrà passare 
colla direzione di una rella ivi tangente a K, o ad n'; ovvero doppia per l'invo- 
luzione L . 
IH. c non potrà in un punto A presentare un regresso, nè un punto angoloso. 
Se infatti a presentasse un regresso in A , ciò significherebbe che o si appoggia 
in un punto alla retta a (rimanendo nel medesimo intorno di esso punto), ma non 
taglia ivi la a: ciò che si è escluso. Cosi anche, se c' avesse in A un punto an- 
goloso, a dovrebbe presentare delle particolarità (n. 9), che si sono escluse. 
È chiaro viceversa che ogiii linea z di r. , godente delle proprietà 1, II, 111, 
rappresenta un cammino chiuso finito q, sodisfacente alle condizioni dichiarate. 
14. Supponiamo ora di tagliare lungo a la f.dda cui appartiene questo cammino, 
e di divaricare leggermente il taglio; la falda acquista un contorno c. Vediamo quai'é 
la imagine C di c. 
Consideriamo perciò una porzione a", sufiicientemente piccola, di essa da 
luogo a una porzione di contorno, costituita da due lineette c, ,c,, vicine a a, e 
*j Cór. Staudt, Opera citata, § 12, n. 165. 
