PARTE PRIMA 
CENNO SINTETICO SULLO STATO PRESENTE DELLE RICERCHE 
SU LE CONFIGURAZIONI GEOMETRICHE, 
1. 
Definizioni, primi esempii. 
1. Configurazione piana (m q , n p ) è un insieme di m punii e di n rette tali che 
per ognuno dei punti passino p rette e su ognuna delle rette si trovino q punti. 
Si ha evidentemente mq=.np; se m = n è pure p = q ed allora la configu- 
razione si indica col simbolo: Gfr. m p . 
Es. 1° la Cfr. 9 3 individuata da un esagono semplice inscritto in due rette, 
v. 1. Pappo, Collezioni matematiche (libro 7°, prop. 139 a ). 
Es. 2° Vn sono completo è una Cfr. [n n _, ,(?)); l'n Wer0 completo è una Cfr. 
Es. 3° Una notevole Cfr. (m, , n p ) con p e q diversi da 2 è la Cfr. (16 3 12 J che 
si può intendere costituita da tre quadrilateri a due a due prospettivi l ) in 4 modi 
con gli assi di prospettività nei lati del terzo (duale della Cfr. (Ì2 4 16 3 ) armonica): 
v. 2. .1. Steiner, Geometriche Sàtze (Giornale di Creile, Voi. 1°, p. 44 nota). 
Es. 4° Un mezzo per ricavare da ligure spaziali infinite Cfr. (m q , n p ) fu trovato 
da A. Cayley, il quale si occupò specialmente delle figure determinale secando 
un u" on " gobbo e un n edr0 con un piano. 
v. 3. A. Cayley, Sur quelques théorèmes de la geometrie de position (Giornale di 
Creile, Voi. 31°, p. 213-226, 1846; Voi. 34, p. 270-275; Voi. 38, p. 97-106, 1847 e Voi. 41, 
p. 67-72, 1850. 
2. Nello spazio, col simbolo Cfr. m p si rappresenta un insieme di m punti e 
di m piani tali che per ogni punto passino m piani e su ogni piano giacciano m 
punti. Più generalmente Cfr. (m i , n ) rappresenta un insieme di m punti, m piani 
ed n rette disposte in modo che ad ogni piano appartengano q punti e p relte , 
per ogni punto passino q piani e p retle ed ogni retta appartenga a p piani ed 
a p punti. 
Es. 1° La Cfr. 8 4 di punti e piani costituita da due tetraedri reciprocamente 
inscritti e circoscrilli (tetraedri di MObius): 
v. 4. Miibius, Kann von zwei dreiseitigen Pyramiden eine jede inbezug auf die an- 
dere um-und-ein geschrieben zugleich sein? Giornale di Creile, Voi. 3.° 
l ) Due quadrilateri si diranno prospettivi quando sono riferiti in modo che le coppie di lati 
corrispondenti s'incontrino in 4 punti in linea retta {Collineare Lage secondo SchrcHer)* 
