— lo- 
zione. 1 punii si possono indicare con ed i piani con a ftim ove iklm è una delle 
24 permutazioni di 4 elementi. 
v. 76. E. Steinitz, Die Geraden der Reyeschen Konfìguration. Arch. der Math. u. 
Phys., 3 a serie, p. 124-132 (1901). 
v. 77. G. Gali ucci, Su la configurazione armonica. Atti del IV Congr. Int. dei 
Matem., 1908. 
Questa notazione ci ha permesso di applicare alla configurazione armonica lo 
studio delle figure <\> ricavando un terzo gruppo di proprietà (§2° della 2 a parte 
di questo lavoro). 
§ 4 - 
La geometria del Tetraedro. 
17. Tetraedri in più modi omologici. La discussione dei tetraedri in più modi 
omologici è slata falla da E. Hess il quale ha esteso al tetraedro il teorema di 
Rosanes-SchrOter sui triangoli in Ire modi omologici l ). 
v. 78. J. Rosanes, Ueber Dreieche in perspectimscher Lage. Math. Ann., Voi. 2°, 
p. 549-552, 1870. 
v. 79. Schròter, Ueber perspectivisch liegende Dreieche. Math. Ann., Voi. 2°, 
p. 553-563, 1870. 
v. 80. E. Hess, Beitrdge zur Theorie der mehrfach perspectiven Dreieche und 
Tetraeder. Math. Ann. 28, 1887. Cfr. anche v. 60 e 61 ed inoltre: 
v. 81. G. Gal lucci, Discussione elementare dei casi di pluri-omologia dei tetrae- 
dri. Periodico di Mal, Voi. 13°, 1898. 
18. Tetraedri iperboloidici. Se due tetraedri sono riferiti in modo che le con- 
giungenti dei vertici corrispondenti sono iperboloidiche, anche le intersezioni delle 
facce corrispondenti sono iperboloidiche. Questo teorema trovasi solamente enun- 
ciato neU'Apergu htstohque di Chasles, p. 547. Una dimostrazione analitica è stata 
data da Hermes (v. 49) e poi dal Vàlyi: 
v. 82. Vaivi, Ueber das rdumliche Analogon des Desargues'sche Satzes. Monat- 
shefte f. Math., 1893, p. 124. 
ed una dimostrazione analitica dallo Schur. 
v. 83. Schur, Ueber eine besondere Classe von Fldchen vierter Ordnung. Math. 
Ann., Voi. 20°, p. 254-296, 1882. 
Altre dimostrazioni analitiche e sintetiche si possono ricavare dal teorema, pure 
dovuto a Chasles: i tetraedri iperboloidici sono polari rispetto ad una quadrica e 
reciprocamente. Cfr. Chasles, Ann. de Gergonne, Voi. 19, p. 55; Cayley, Quar- 
terly Journal, Voi. 1°, p. 19; Ferrerò, Briose!) i e Salmoni Quailerly Journal, 
Voi. 1°, p 191, 241, 368; Schàfli, Giornale di Creile, Voi. 65°, p. 189 e 
Vàlyi, Monal. f. Math., Voi. 6°, 1895, p. 220-222. 
Teoremi più speciali Irovansi nei seguenti: 
v. 84. Schur. Ueber besondere Lage zioeier Tetraeder. Math. Ann., Voi. 19°, p. 
429-32, 1882. 
l ) Se due triangoli ABC , A'B'C sono omologici nei due modi 
logici anche nel 3° modo 
| ABC 
1 ABC 
1 A'B'C 
' |B'C'A' 
sono omo- 
C'A'B' ! ' Analogamente i 86 due tetraedri sono omologici nei tre modi 
ABCD I 
ABCD 
1 ABCD 
A'B'C'D' | ' 
B'A'D'C 
' | D'C'B'A' 
, i • • i ao a I ABCD 
saranno anche omologici nel 4 modo c'D'A'B' 
La stessa 
proprietà vale per i quadrangoli prospettivi. 
