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Come per le orizzontali, la terza omologia in ciascuna coppia di triangoli è 
conseguenza delle prime due, in virtù del teorema di Rosanes-SchrOter. 
7. Chiameremo figura 4» un gruppo di nove rette che godono delle proprietà 
delle nove rette del determinante (I) (n. 5 3, 4 e 6). 
Questa figura si presenta non solo nell'esagramma di Pascal, ma anche, come 
vedremo in seguito, in altre configurazioni; essa ci permette di ricavare la distri- 
buzione degli elementi di tali configurazioni in terne cicliche di triangoli (Cfr. 9 3 di 
Pappo). 
8. È facile vedere che i 3 assi d'omologia a it , a is , a M concorrono in un punto 
0' ed i 3 altri assi: a\ t , a' i3 , a' 23 in un altro punto 0. Infatti: 
a„ contiene i punti («,)(«{,) (£)(,*£,) (&)(£.) 
/ ihl \ / mi \ ( Mi \( Mi \ ( Uh \( Uh \ 
13 \mnp)\pmn) \mnp)\pmn) \mnp)\pmn) 
/ ihl \ / ihl \ / Mi \( hit \ / Uh \/ Uh \ 
83 \npm)\pmn) \npm)\pmn) \npm)\pnin) ' 
Ora , i due trilateri rappresentali dalle verticali l a e 2 a di (I) sono omologici 
nel modo: 
/ ihl \ / ihl \ / ihl \ 
\mnp) \npm) \pmn) 
/ Mi \ / Mi \ / Mi \ 
\ninp) \npm) \pmn) 
con l'asse d'omologia a' 12 e col centro d'omologia: 
/ ihl \ / ihl \ t 
1 \>nnp)\npm) ' 
A' = )( m \ ( m \ 
I / ihl \ / ihl \ t 
/ Mi \ / Mi \ 
\mnp)\npm) 
/ Mi \( hli \ 
/ Mi \ ( hli \ 
Dunque le 3 rette passano per il punto A' 1S . Considerando invece 
la l a e la 3 a verticale si troverebbe come punto d'incontro A' 13 e considerando la 
2 a e la 3 a verticale si troverebbe come punto d'incontro A' M . Se ne deduce che 
i 3 punii A' 1{ , A'„ , A' S3 coincidono in un punto 0' ove concorrono i 3 assi a„ , a u , a Js . 
Similmente si dimostra che i 3 punti A 1S , A 13 , A 23 coincidono col punto 0 di 
incontro dei 3 assi a' ls , a' 13 , a\ 3 e si conchiude che: 
1 triangoli rappresentali dalle orizzontali di (1) sono riferiti in modo da risultare 
omologici a due a due secondo tre assi d'omologia concorrenti in un punto che è il 
centro d'omologia comune dei tre triangoli rappresentati dalle verticali e viceversa: 
i triangoli rappresentati dalle verticali di (I) sono riferiti tn modo da risultare a due 
a due omologici secondo tre assi concorrenti in un punto, che è il centro d'omologia 
comune dei tre triangoli rappresentati dalle orizzontali. 
