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che si possono formare con i 3 triangoli di una terna va associata ad un terzo 
triangolo i cui lati sono i 3 assi d'omologia, cioè una retta di Gayley, una retta 
a ed una delle congiungenti due punti /' , k , l , m , n , p. Dunque: 
Le ov rette di Pascal, le 20 rette di Cayley, le 15 congiungenti i punti fon- 
damentali a 2 a 2 e le 120 rette a costituiscono 120 Cfr. 0, di Pappo. 
13. I punii d'incontro di tutte le rette di (I) con quelle di (11) e che non cadono 
in punti D si distinguono in due gruppi: 1° i punti d'incontro delle coppie di lati 
corrispondenti nei trilateri rappresentali da due orizzontali o da due verticali omo- 
loghe; questi 9 punti sono a 3 a 3 sulle 6 rette i\ , r a , r 3 ; r\ , r\ , r\ (n. 10); 2° i 
punti d'incontro delle coppie non corrispondenti di lati di trilateri rappresentati da 
orizzontali o verticali non omonime. Poiché i 6 punti d'incontro dei lati non cor- 
rispondenti in due trilateri prospellivi sono su una conica, i 36 punti di cui si tratta 
stanno a 6 a 6 su 12 coniche, le quali a 2 a 2 passano per i 36 punti. 
Inoltre, le coppie di orizzontali o verticali omologhe danno triangoli omologici 
in 3 modi, gli assi d'omologia essendo due lati dei triangoli ikl,mnp ed una 
retta r ed r'. 
Si conchiude quindi che: 
Dei punti d'incontro di due sole rette di Pascal dell' esagrammo ve ne sono 
360 situate a o a 6 su 120 coniche, le quali a 2 a 2 passano per i 360 punti; le 
60 rette di Pascal, le 15 congiungenti i punti fondamentali a due a due e le 60 
rette r , r' danno 60 configurazioni 9 3 di Pappo. 
14. La rappresentazione delle 60 rette di Pascal in coppie di determinanti 
come (1) e (li) ci dà anche il mezzo di dedurre molto semplicemente il gruppo G TS 
di Veronese (v. 41) ed i suoi sottogruppi. 
Osserviamo che la sostituzione S = (mnp) opera lo scambio ciclico delle oriz- 
zontali e l'altra 1 = {ikl) opera lo scambio ciclico delle verticali. Così otteniamo i 
primi sottogruppi del gruppo delle figure ty: 
G 3 = (l,S,S i ) ; G' S = (1,T,T S ) 
g 9 = (i , s , s- , t , r , st , sr , s 2 t , s s t 2 ). 
La sosliluzione Q = (im) (kn) (Ip) mula le orizzontali di (I) nelle verticali, e lo 
stesso per (11). In tal modo si ha il gruppo G 18 = (G 9 ,Q) che muta in sè slesso 
l'insieme delle rette di ciascuna delle due figure ^ coniugale. 
La sostituzione R = (im) (kpln) mula le orizzontali di (1) nelle verticali di (II) 
e viceversa, e si ottiene il gruppo G 36 = (G 18 , R). 
Finalmente, la sostituzione R' = (np) mula le orizzontali di (1) nelle orizzontali 
di (II), e cosi si oltiene il gruppo G 71 = (G„ ,R') del Veronese. 
Questo gruppo, non solo mula in sè stessa una coppia coniugata di rette di 
Cayley, ma ancora tutta la figura costituita dalle 18 rette (I) e (II). 
15. I punti D, che si trovano sulle ielle di (I) e (11) si distinguono, come ab- 
biamo visto (n. 1) in due categorie : quelli della prima categoria sono raggruppali 
nei determinanti (a) ed (a) e quelli della seconda nei determinanti {b) e (6). I primi 
sono slati già utilizzali nello studio delle ligure (I) e (11); restano quelli di deter- 
