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Ove S' = S' M = S' 24 = S' 34 = punto d'incontro delle s t 
Similmente si dimostra che s' S3 , s' n , s' u concorrono in un punto S==S SJ =S S4 =S 34 . 
Dunque: Le 3 rette s 23 , s S4 , s 34 concorrono in un punto S' centro d'omologia 
comune dei 3 trilateri rappresentati dalle verticali ; le 3 rette s a3 , s n , s 34 concorrono 
in un punto S centro d'omologia comune dei trilateri rappresentati dalle orizzontali. 
26. Consideriamo le due coppie di trilateri omologici : 
^12^13^1* 
appartenenti alle due ligure <\> associate agli elementi di a 44 , a 41 . I due assi d'omo- 
logia hanno due punti comuni o^o^ ,a is a ì3 e quindi coincidono. Cioè i 4 punti 
d'incontro delle rette corrispondenti delle prime due orizzontali di A stanno in 
linea retta. 
Ripetendo lo stesso ragionamento per le altre cinque coppie di orizzontali di A 
si deduce che : 
1 quallro punti d'incontro delle rette corrispondenti in ciascuna delle 6 coppie 
possibili di orizzontali di A stanno in linea retta. Si hanno così 6 rette s u , s 13 , s ti , 
5 23 , s 24 , s 34 che sono bili di un quadrangolo completo i cui vertici sono il punto 
S' (v. 25) e gli altri 3 punti analoghi che si ottengono considerando le altre figure <\> 
corrispondenti agli elementi della 2 a , 3 a , 4 a orizzontale. 
Analogamente: i4 punti d' incontro delle rette corrispondenti in ciascuna delle 
6 coppie possibili di verticali stanno in linea retta Si hanno così 6 rette s' )2 ,s' 13 , 
s u , s' ls , s' tk , s' S4 lati di un quadrangolo completo i cui vertici sono il punto S e gli 
altri 3 punti analoghi, che si ottengono considerando le altre figure <\> corrispon- 
denti agli elementi della 2 a , 3 a e 4 a verticale. 
27. Il determinante A' si traila come A, però le figure 4> che' se ne ricavano 
non sono coniugate alle figure ^ di A. 
Ogni coppia di triangoli di una terna di una figura ^ dà luogo ad una Cfr. 9 3 ; 
il 3° triangolo (dei 3 assi d'omologia) è formato da due rette a ih e da una retta s, 
oppure da due rette a iK e da una retta (s). Ogni aggiunto di un termine a. k di A 
dà 6 configurazioni 9 3 , ma ogni coppia di triangoli appartiene agli aggiunti di due 
termini di A o A', dunque : 
Le 33 rette a ih , a* e le 24 rette s danno 96 configurazioni 9 3 ; 48 per la figura 
formala dulie a. h ed altre 48 per la figura formala dalle a*. 
28. Fissalo l'elemento a. h di A si considerino le altre 3 rette della orizzontale 
/""' e le altre 3 rette della verticale k nia \ si avranno due Irilateri tangenti ad una 
stessa conica H fk (nella figura spaziale si avrebbero due terne incidenti di rette di 
un' iperboloide). Cosi si hanno 32 coppie di trilaleri, che corrispondono, nella figura 
spaziale, ai 32 iperboloidi H. k del Veronese (v. 52). Ogni coppia è associata ad una 
figura <|>, quella costiluila dall'aggiunto di a. h in A o di a* in A'. 
Per esempio, alla figura ^ già studiata, cioè A M , si associa la coppia di trila- 
teri a„a..a.. , a„a„a t , circoscritti ad una stessa conica. Formiamo i due determinanti 
12 1 1 ' ZI ■ i 41 
