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2.° 1 triangoli delle orizzontali delle Qgure ^ disposte nelle terze verticali 
di (A) e (B) si riducono a 6 ed hanno i vertici situati a 6 a 6 sa 3 rette f,e,b 
passanti per un punlo S lS) . 
3 ° I triangoli delle orizzontali delle figure 4> disposte nelle quarte verticali 
di (A) e (B) si riducono a 6 ed hanno i vertici situati a 6 a 6 su tre rette f,d,a 
passanti per un punto S l4) . 
In tutto si hanno 6 rette a ,b , c ,d ,e , f che sono lati del quadrangolo com- 
pleto S ,l, S'' 2l S l31 S w . 
Se si considerano le figure disposte nelle orizzontali omonime di (A) e (B), si 
trova che le verticali di queste figure costituiscono altre quattro sestuple di triangoli 
analoghe alle precedenti. 
Riassumendo si hanno le seguenti proprietà : 
Le 18 rette diagonali della configurazione armonica si distribuiscono in otto se- 
stuple di trilateri; ogni triangolo di vna sestupla è tri-omologico ad altri quattro 
della stessa sestupla ed è semplicemente omologica al rimanente ; di più i 6 triangoli 
di ogni sestupla sono a 2 a 2 omologici con lo stesso centro d'omologia. 
Le stesse 18 rette s' incontrano a 2 a 2 , oltre che nei 24 punti fondamentali e 
nei 9 punti diagonali dei quadrangoli desmici, ancora in altri 72 punti i quali sono 
i vertici dei trilateri precedenti. Questi 72 punti stanno a 6 a 6 su 12 rette: a , b , c, 
d,e,f e le altre 6 analoghe ottenute considerando le orizzontali di (A) e (B). 
La disposizione dei 72 punti a 6 a 6 su 12 rette è slata notata da SchrOter 
(v. 69); ora possiamo aggiungere che queste 12 rette costituiscono due quadrangoli 
completi (S^'S^'S 18 ^* 1 ed il quadrangolo analogo che si ricava dalle orizzontali di 
(A) e (B)). 
§ 3 - 
Nuova deduzione del gruppo della configurazione armonica. 
32. Premettiamo la deduzione del gruppo della Cfr. 9 3 di Pappo. Arriveremo 
allo scopo mediante ovvie considerazioni su determinanti del 3° ordine. 
Allottando la notazione della fig. l a , la Cfr. 9 3 si può rappresentare mediante 
il determinante : 
A n 
A„ 
A 
a = 
A 2) 
A i2 
A 
A 3 i 
A 3S 
A 
Le nove rette saranno rappresentate cosi: 1° le tre orizzontali A^A^A,, , 
A M A n A M , A lt A 4l A 8 , ; 2° i 6 termini dello sviluppo di «, cioè: A n A s! A 33 , A 18 A S3 A 3t , 
Ai 3 A M A 3J ; A u A 2;i A 32 , A )S A i( A 33 , A 13 A 2i A 31 . 
Siccome vi sono 3 terne di rette a due a due estranee, si avranno altri due 
determinanti, che, come a, rappresentano la configurazione, cioè. 
A„ 
A 2S 
A 33 
A„ 
A'm 
A„ 
A fl 
A„ 
Au 
a'~ 
A tl 
Ai» 
A 33 
Aji 
Au 
A S3 
A Si 
A SJ 
A I3 
