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Aggiungiamo le altre relazioni : 
su, = u s 
1 u,s = u 3 
TW, 
=w, 
W/T = W s 
su,==u s 
u 2 s = u, 
TW, 
= w, 
W 2 T = W, 
su,=u, 
( u 3 s = u 2 
TW, 
=w, 
W 8 T==W S 
ed inoltre 
D (j S = U i W 1 S=(D j S)W i =l] k , j 
TU,. = (TU,)W, = (TW,)!!, = U t , 
U«T = U/W/T = V t (W t T) = 
Se ne deduce che G 9 è invariante in G 3S , ma non invariante massimo. Fra G 36 
e G 9 vi è un altro sottogruppo : 
G 18 = (1 , S , S' 2 , T , T s , ST , ST 2 , S 2 T , S 2 T 2 , W t , W,S , W,S 9 ) 
che è anch'esso invariante in G 86 e rispetto al quale è invariante G 9 . 
Sicché una serie di composizione di G 36 è 
(G 3C , G 18 , G 9 , G 3 , Gj) 
con gli indici di composizione (2,2,3,3). 
Un'altra serie di composizione si ottiene considerando un altro sottogruppo: 
G, = (l , S , S 2 , U, , TJ 2 , U 3 ) 
invariante in G I8 e rispetto al quale è invariante G 3 . Si trova così la seconda serie 
di composizione : 
(G 36 . G 18 , G G , G 3 , G,) 
con gli indici (2,3,2,3). 
Un'altro sottogruppo di G 3e è 
G„ = (1 , S , S s , U, , U 2 , U 3 , W, , W t S , W,S 2 , W,U, , W,U, , W,U 8 ) 
ma questo non è invariante in G 3C . Infatti la T mula W, in W 2 non compresa in G tl : 
T-'W.T = T' 2 W t T = T(TW,)T = TW 2 T = W,T == W s . 
Si conchiude quindi che le due serie di composizione ora trovate sono le sole 
possibili. 
36. Per completare la ricerca del gruppo della Cfr. 9 3 dobbiamo tener conto 
delle sostituzioni con le quali dal determinante a si passa agli altri due: a' ed a". 
Perciò poniamo 
6 = (A„) (A M ) (A 3) ) (A tl A„A M ) (A 13 A 33 A 2S ) 
6' = (A a ) (A M ) (A 31 ) (A„A M A M ) (A 18 A 18 A 38 ) = 6* . 
